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02指数函数与对数函数★★☆☆☆
三个数 60.76^{0.7}，0.760.7^{6}，log⁡0.76\log_{0.7}6 的大小顺序是（\quad）
A.
0.76<log⁡0.76<60.70.7^{6} < \log_{0.7}6 < 6^{0.7}
B.
0.76<60.7<log⁡0.760.7^{6} < 6^{0.7} < \log_{0.7}6
C.
log⁡0.76<60.7<0.76\log_{0.7}6<6^{0.7}<0.7^{6}
D.
log⁡0.76<0.76<60.7\log_{0.7}6<0.7^{6}<6^{0.7}

1997 · 上海 · 文 · 第 2 题 · 选择题

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04解析几何★★☆☆☆
设 k>1k > 1，则关于 xx，yy 的方程 (1−k)x2+y2=k2−1(1 - k)x^{2} + y^{2} = k^{2} - 1 所表示的曲线是（\quad）
A.
长轴在 yy 轴上的椭圆
B.
长轴在 xx 轴上的椭圆
C.
实轴在 yy 轴上的双曲线
D.
实轴在 xx 轴上的双曲线

1997 · 上海 · 文 · 第 4 题 · 选择题

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05解析几何★★☆☆☆
如果直线 ll 沿 xx 轴负方向平移 33 个单位，再沿 yy 轴正方向平移 11 个单位后，又回到原来的位置，那么直线 ll 的斜率是（\quad）
A.
−13-\frac{1}{3}
B.
−3-3
C.
13\frac{1}{3}
D.
33

1997 · 上海 · 文 · 第 5 题 · 选择题

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07指数函数与对数函数★★☆☆☆
方程 lg⁡(1−3x)=lg⁡(3−x)+lg⁡(7+x)\lg(1-3x)=\lg(3-x)+\lg(7+x) 的解是______.

1997 · 上海 · 文 · 第 7 题 · 填空题

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08三角函数★★☆☆☆
方程 sin⁡2x=12\sin 2x=\frac{1}{2} 在 [−2π,2π][-2\pi,2\pi] 内解的个数是______.

1997 · 上海 · 文 · 第 8 题 · 填空题

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10解析几何★★☆☆☆
设圆 x2+y2−4x−5=0x^{2} + y^{2} - 4x - 5 = 0 的弦 ABAB 的中点为 P(3,1)P(3,1)，则直线 ABAB 的方程是______.

1997 · 上海 · 文 · 第 10 题 · 填空题

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11计数原理与组合数学★★☆☆☆
若 (3x+1)n(3x+1)^{n}（n∈Nn\in \mathbf{N}）的展开式中各项系数的和是256256，则展开式中 x2x^{2} 的系数是______.

1997 · 上海 · 文 · 第 11 题 · 填空题

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13数列★★☆☆☆
lim⁡n→∞(1−2n)−2n=\displaystyle\lim_{n\to\infty}\left(1-\frac{2}{n}\right)^{-2n}=______.

1997 · 上海 · 文 · 第 13 题（B） · 填空题

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13数列★★☆☆☆
设 0<a<b0 < a < b，则 lim⁡n→∞4bnan−bn=\displaystyle\lim_{n \to \infty} \frac{4b^n}{a^n-b^n}=______.

1997 · 上海 · 文 · 第 13 题（A） · 填空题

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14平面向量★★☆☆☆
设 a=(m+1)i−3j\boldsymbol{a}=(m+1)\boldsymbol{i}-3\boldsymbol{j}，b=i+(m−1)j\boldsymbol{b}=\boldsymbol{i}+(m-1)\boldsymbol{j}，(a+b)⊥(a−b)(\boldsymbol{a}+\boldsymbol{b})\perp(\boldsymbol{a}-\boldsymbol{b})，则 m=m=______.

1997 · 上海 · 文 · 第 14 题（B） · 填空题

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14立体几何初步★★☆☆☆
设正四棱锥底面边长为 4 cm4 \mathrm{~cm}，侧面和底面所成的二面角是 60∘60^{\circ}，则这个棱锥的侧面积是______cm2\mathrm{cm}^{2}.

1997 · 上海 · 文 · 第 14 题（A） · 填空题

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15导数及其应用★★☆☆☆
设 f(x)=x2(2−x)f(x)=x^{2}(2-x)，则 f(x)f(x) 的单调递增区间是______.

1997 · 上海 · 文 · 第 15 题（B） · 填空题

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15立体几何初步★★☆☆☆
圆柱形容器的内壁底半径为 5 cm5 \mathrm{~cm}，两个直径为 5 cm5 \mathrm{~cm} 的玻璃小球都浸没于容器的水中. 若取出这两个小球，则容器内的水面将下降______cm\mathrm{cm}.

1997 · 上海 · 文 · 第 15 题（A） · 填空题

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16概率与统计★★☆☆☆
从集合 {0,1,2,3,5,7,11}\{0,1,2,3,5,7,11\} 中任取 33 个元素分别作为直线方程 Ax+By+C=0Ax + By + C = 0 中的 AA，BB，CC，所得恰好经过坐标原点的直线的概率是______.

1997 · 上海 · 文 · 第 16 题（B） · 填空题

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17三角函数★★☆☆☆
已知 tan⁡α2=12\tan\frac{\alpha}{2}=\frac{1}{2}，求 sin⁡(α+π6)\sin \left(\alpha +\frac{\pi}{6}\right) 的值.

1997 · 上海 · 文 · 第 17 题 · 解答题

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18函数与初等函数★★☆☆☆
公园要建造一个圆形的喷水池. 在水池中央垂直于水面安装一个花形柱子 OAOA，OO 恰在水面中心，OA=1.25 米OA=1.25\text{ 米}. 安置在柱子顶端 AA 处的喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，且在过 OAOA 的任一平面上抛物线路径如图所示. 为使水流形状较为漂亮，设计成水流在到 OAOA 距离为 1 米1\text{ 米} 处达到距水面最大高度 2.25 米2.25\text{ 米}. 如果不计其它因素，那么水池的半径至少要多少 米\text{ 米}，才能使喷出的水流不致落到池外.

1997 · 上海 · 文 · 第 18 题 · 解答题

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