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01集合与逻辑基础★★☆☆☆
设集合 M={(x,y)∣x2+y2=1,x∈R,y∈R}M = \{(x, y) \mid x^2 + y^2 = 1, x \in \mathbf{R}, y \in \mathbf{R}\}，N={(x,y)∣x2−y=0,x∈R,y∈R}N = \{(x, y) \mid x^2 - y = 0, x \in \mathbf{R}, y \in \mathbf{R}\}，则集合 M∩NM \cap N 中元素的个数为（ ）
A.
11
B.
22
C.
33
D.
44

2004 · 全国 · 三卷 · 文 · 第 1 题 · 选择题

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02三角函数★★☆☆☆
函数 y=∣sin⁡x2∣y = \left|\sin \frac{x}{2}\right| 的最小正周期是（ ）
A.
π2\frac{\pi}{2}
B.
π\pi
C.
2π2\pi
D.
4π4\pi

2004 · 全国 · 三卷 · 文 · 第 2 题 · 选择题

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05解析几何★★☆☆☆
圆 x2+y2−4x=0x^{2} + y^{2} - 4x = 0 在点 P(1,3)P(1, \sqrt{3}) 处的切线方程为（ ）
A.
x+3y−2=0x + \sqrt{3} y - 2 = 0
B.
x+3y−4=0x + \sqrt{3} y - 4 = 0
C.
x−3y+4=0x - \sqrt{3} y + 4 = 0
D.
x−3y+2=0x - \sqrt{3} y + 2 = 0

2004 · 全国 · 三卷 · 文 · 第 5 题 · 选择题

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06计数原理与组合数学★★☆☆☆
(x−1x)6\left(\sqrt{x} -\frac{1}{x}\right)^6 展开式中的常数项为（ ）
A.
1515
B.
−15-15
C.
2020
D.
−20-20

2004 · 全国 · 三卷 · 文 · 第 6 题 · 选择题

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07复数★★☆☆☆
设复数 zz 的辐角的主值为 2π3\frac{2\pi}{3}，虚部为 3\sqrt{3}，则 z2=z^2 =（ ）
A.
−2−23i-2 - 2\sqrt{3}\mathrm{i}
B.
−23−2i-2\sqrt{3} - 2\mathrm{i}
C.
2+23i2 + 2\sqrt{3}\mathrm{i}
D.
23+2i2\sqrt{3} + 2\mathrm{i}

2004 · 全国 · 三卷 · 文 · 第 7 题 · 选择题

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08解析几何★★☆☆☆
设双曲线的焦点在 xx 轴上，两条渐近线为 y=±12xy = \pm \frac{1}{2} x，则该双曲线的离心率 e=e =（ ）
A.
55
B.
5\sqrt{5}
C.
52\frac{\sqrt{5}}{2}
D.
54\frac{5}{4}

2004 · 全国 · 三卷 · 文 · 第 8 题 · 选择题

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10立体几何初步★★☆☆☆
正三棱锥的底面边长为 22，侧面均为直角三角形，则此三棱锥的体积为（ ）
A.
223\frac{2\sqrt{2}}{3}
B.
2\sqrt{2}
C.
23\frac{\sqrt{2}}{3}
D.
423\frac{4\sqrt{2}}{3}

2004 · 全国 · 三卷 · 文 · 第 10 题 · 选择题

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11三角函数★★☆☆☆
在 △ABC\triangle ABC 中，AB=3AB = 3，BC=13BC = \sqrt{13}，AC=4AC = 4，则边 ACAC 上的高为（ ）
A.
322\frac{3\sqrt{2}}{2}
B.
332\frac{3\sqrt{3}}{2}
C.
32\frac{3}{2}
D.
333\sqrt{3}

2004 · 全国 · 三卷 · 文 · 第 11 题 · 选择题

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14立体几何初步★★☆☆☆
用平面 α\alpha 截半径为 RR 的球，如果球心到平面 α\alpha 的距离为 R2\frac{R}{2}，那么截得小圆的面积与球的表面积的比值为______.

2004 · 全国 · 三卷 · 文 · 第 14 题 · 填空题

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15三角函数★★☆☆☆
函数 y=sin⁡x−12cos⁡xy = \sin x - \frac{1}{2}\cos x（x∈Rx \in \mathbf{R}）的最大值为______.

2004 · 全国 · 三卷 · 文 · 第 15 题 · 填空题

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16解析几何★★☆☆☆
设 PP 为圆 x2+y2=1x^{2} + y^{2} = 1 上的动点，则点 PP 到直线 3x−4y−10=03x - 4y - 10 = 0 的距离的最小值为______.

2004 · 全国 · 三卷 · 文 · 第 16 题 · 填空题

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17指数函数与对数函数★★☆☆☆
解方程：4x−2x+2−12=04^{x} - 2^{x + 2} - 12 = 0.

2004 · 全国 · 三卷 · 文 · 第 17 题 · 解答题

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18三角函数★★☆☆☆
已知 α\alpha 为锐角，且 tan⁡α=12\tan \alpha = \frac{1}{2}，求 sin⁡2αcos⁡α−sin⁡αsin⁡2αcos⁡2α\frac{\sin 2\alpha \cos \alpha - \sin \alpha}{\sin 2\alpha \cos 2\alpha} 的值.

2004 · 全国 · 三卷 · 文 · 第 18 题 · 解答题

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19数列★★☆☆☆
设数列 {an}\{a_{n}\} 是公差不为零的等差数列，SnS_n 是数列 {an}\{a_{n}\} 的前 nn 项和，且 S12=9S2S_{1}^{2} = 9S_2，S4=4S2S_4 = 4S_2，求数列 {an}\{a_{n}\} 的通项公式.

2004 · 全国 · 三卷 · 文 · 第 19 题 · 解答题

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