设 $P$ 为曲线 $C: y = x^{2} + 2x + 3$ 上的点，且曲线 $C$ 在点 $P$ 处切线倾斜角的取值范围是 $\left[0, \frac{\pi}{4}\right]$，则点 $P$ 横坐标的取值范围是（ ）

\begin{solution} 曲线 $y=x^2+2x+3$ 在横坐标为 $x$ 的点处的切线斜率为 $y'=2x+2$. 切线倾斜角 $\theta\in\left[0,\frac{\pi}{4}\right]$ 时，$\tan\theta\in[0,1]$，所以 $0\leqslant2x+2\leqslant1$. 解得 $-1\leqslant x\leqslant-\frac{1}{2}$，故选 A. \end{solution}