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13
函数与初等函数
★★☆☆☆
某食品的保鲜时间
y
y
y
(单位:小时)与储藏温度
x
x
x
(单位:
∘
C
^{\circ}\mathrm{C}
∘
C
)满足函数关系
y
=
e
k
x
+
b
y = \mathrm{e}^{kx + b}
y
=
e
k
x
+
b
(
e
=
2.718
⋯
\mathrm{e} = 2.718 \cdots
e
=
2.718
⋯
为自然对数的底数,
k
k
k
,
b
b
b
为常数). 若该食品在
0
∘
C
0^{\circ}\mathrm{C}
0
∘
C
的保鲜时间是
192
192
192
小时,在
22
∘
C
22^{\circ}\mathrm{C}
2
2
∘
C
的保鲜时间是
48
48
48
小时,则该食品在
33
∘
C
33^{\circ}\mathrm{C}
3
3
∘
C
的保鲜时间是______ 小时.
\begin{solution} 由
y
(
0
)
=
e
b
=
192
y(0)=\mathrm{e}^b=192
y
(
0
)
=
e
b
=
192
,
y
(
22
)
=
e
22
k
+
b
=
48
y(22)=\mathrm{e}^{22k+b}=48
y
(
22
)
=
e
22
k
+
b
=
48
,两式相除得
e
22
k
=
1
4
\mathrm{e}^{22k}=\dfrac14
e
22
k
=
4
1
. 因此
y
(
33
)
=
e
33
k
+
b
=
e
b
(
e
22
k
)
33
22
=
192
(
1
4
)
3
2
=
24
y(33)=\mathrm{e}^{33k+b}=\mathrm{e}^b\left(\mathrm{e}^{22k}\right)^{\frac{33}{22}}=192\left(\frac14\right)^{\frac{3}{2}}=24
y
(
33
)
=
e
33
k
+
b
=
e
b
(
e
22
k
)
22
33
=
192
(
4
1
)
2
3
=
24
\end{solution}
2015 · 四川 · 理 · 第 13 题 · 填空题
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