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08集合与逻辑基础★★☆☆☆
设 aaa,bbb 都是不等于 1 的正数,则 3a>3b>33^{a} > 3^{b} > 33a>3b>3 是“log⁡a3<log⁡b3\log_{a} 3 < \log_{b} 3loga​3<logb​3”的( )
\begin{solution} 由 3a>3b>33^{a}>3^{b}>33a>3b>3 及指数函数的单调性,得 a>b>1a>b>1a>b>1. 当 aaa,b>1b>1b>1 时,log⁡a3=ln⁡3ln⁡a\log_a3=\dfrac{\ln3}{\ln a}loga​3=lnaln3​,故 a>ba>ba>b 等价于 log⁡a3<log⁡b3\log_a3<\log_b3loga​3<logb​3. 因此前一个条件能推出后一个条件.
反之不成立. 例如取 a=12a=\dfrac12a=21​,b=2b=2b=2,则 log⁡a3<0<log⁡b3\log_a3<0<\log_b3loga​3<0<logb​3,但 3a<3b3^a<3^b3a<3b,前一个条件不成立. 所以前一个条件是后一个条件的充分不必要条件,故选 B. \end{solution}
A.
充要条件
B.
充分不必要条件
C.
必要不充分条件
D.
既不充分也不必要条件

2015 · 四川 · 理 · 第 8 题 · 选择题

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