图 1 是中国古代建筑中的举架结构，$AA'$，$BB'$，$CC'$，$DD'$ 是桁，相邻桁的水平距离称为步，垂直距离称为举. 图 2 是某古代建筑屋顶截面的示意图，其中 $DD_1$，$CC_1$，$BB_1$，$AA_1$ 是举，$OD_1$，$DC_1$，$CB_1$，$BA_1$ 是相等的步，相邻桁的举步之比分别为 $\frac{DD_1}{OD_1}=0.5$，$\frac{CC_1}{DC_1}=k_1$，$\frac{BB_1}{CB_1}=k_2$，$\frac{AA_1}{BA_1}=k_3$. 已知 $k_1$，$k_2$，$k_3$ 成公差为 $0.1$ 的等差数列，且直线 $OA$ 的斜率为 $0.725$，则 $k_3=$（ ）

已知向量 $\boldsymbol{a}=(3,4)$，$\boldsymbol{b}=(1,0)$，$\boldsymbol{c}=\boldsymbol{a}+t\boldsymbol{b}$，若 $\langle \boldsymbol{a},\boldsymbol{c}\rangle=\langle \boldsymbol{b},\boldsymbol{c}\rangle$，则 $t=$（ ）

有甲，乙，丙，丁，戊 $5$ 名同学站成一排参加文艺汇演，若甲不站在两端，丙和丁相邻，则不同排列方式共有（ ）