将 $4$ 个颜色互不相同的球全部放入编号为 $1$ 和 $2$ 的两个盒子里，使得放入每个盒子里的球的个数不小于该盒子的编号，则不同的放球方法有（ ）

$\left(2x+\frac{1}{\sqrt{x}}\right)^{7}$ 的二项展开式中 $x$ 的系数是______. （用数字作答）