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05立体几何初步★★☆☆☆
求证：
(1) 圆内接平行四边形是矩形. (2) 圆外切平行四边形是菱形.

1962 · 全国 · 第 5 题 · 解答题

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07不等式★★☆☆☆
如图，ABCDABCD 和 A′B′C′D′A'B'C'D' 都是正方形，而 A′A'，B′B'，C′C'，D′D' 顺次分 ABAB，BCBC，CDCD，DADA 成 m:nm:n，并设 AB=1AB=1.
(1) 求正方形 A′B′C′D′A'B'C'D' 的面积； (2) 证明：正方形 A′B′C′D′A'B'C'D' 的面积不小于 12\frac12.

1962 · 全国 · 第 7 题 · 解答题

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09立体几何初步★★☆☆☆
由正方体 ABCD−A1B1C1D1ABCD-A_1B_1C_1D_1 的顶点 AA 作这个正方体的对角线 A1CA_1C 的垂线，垂足为 EE. 证明：A1E:EC=1:2A_1E:EC=1:2. （要求画图）

1962 · 全国 · 第 9 题 · 解答题

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