曲线 $y = x(3\ln x + 1)$ 在点 $(1,1)$ 处的切线方程为______.

\begin{answer} $y = 4x - 3$ \end{answer}

\begin{solution} 由 $y=x(3\ln x+1)$ 得 $y'=3\ln x+4$，所以在 $x=1$ 处的切线斜率为 $4$. 利用点斜式，切线方程为 $y-1=4(x-1)$，即 $y=4x-3$. \end{solution}