在一组样本数据 $(x_{1}, y_{1})$，$(x_{2}, y_{2})$，$\cdots$，$(x_{n}, y_{n})$（$n \geqslant 2$，$x_{1}$，$x_{2}$，$\cdots$，$x_{n}$ 不全相等）的散点图中，若所有样本点 $(x_{i}, y_{i})$（$i = 1$，$2$，$\cdots$，$n$）都在直线 $y = \frac{1}{2}x + 1$ 上，则这组样本数据的样本相关系数为（ ）

\begin{answer} D \end{answer}

\begin{solution} 记样本相关系数为 $r$，由 $y_i=\frac12x_i+1$ 及 $\overline{y}=\frac12\overline{x}+1$，有 $y_i-\overline{y}=\frac12(x_i-\overline{x})$. 由于 $x_1$，$x_2$，$\ldots$，$x_n$ 不全相等，$\sum_{i=1}^n(x_i-\overline{x})^2>0$，从而 故应选 D. \end{solution}