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14数列★★☆☆☆
等比数列 {an}\{a_{n}\}{an​} 的前 nnn 项和为 SnS_{n}Sn​,若 S3+3S2=0S_{3} + 3S_{2} = 0S3​+3S2​=0,则公比 q=q =q=______.
\begin{answer} −2-2−2 \end{answer}
\begin{solution} 设首项为 a1a_1a1​,公比为 qqq. 由 S3=a1(1+q+q2)S_3=a_1(1+q+q^2)S3​=a1​(1+q+q2)、S2=a1(1+q)S_2=a_1(1+q)S2​=a1​(1+q),且等比数列首项非零,得 0=S3+3S2=a1(1+q+q2+3+3q)=a1(q+2)20=S_3+3S_2=a_1(1+q+q^2+3+3q)=a_1(q+2)^20=S3​+3S2​=a1​(1+q+q2+3+3q)=a1​(q+2)2. 因此 q=−2q=-2q=−2. \end{solution}

2012 · 全国 · 新课程卷 · 文 · 第 14 题 · 填空题

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