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14
数列
★★☆☆☆
等比数列
{
a
n
}
\{a_{n}\}
{
a
n
}
的前
n
n
n
项和为
S
n
S_{n}
S
n
,若
S
3
+
3
S
2
=
0
S_{3} + 3S_{2} = 0
S
3
+
3
S
2
=
0
,则公比
q
=
q =
q
=
______.
\begin{answer}
−
2
-2
−
2
\end{answer}
\begin{solution} 设首项为
a
1
a_1
a
1
,公比为
q
q
q
. 由
S
3
=
a
1
(
1
+
q
+
q
2
)
S_3=a_1(1+q+q^2)
S
3
=
a
1
(
1
+
q
+
q
2
)
、
S
2
=
a
1
(
1
+
q
)
S_2=a_1(1+q)
S
2
=
a
1
(
1
+
q
)
,且等比数列首项非零,得
0
=
S
3
+
3
S
2
=
a
1
(
1
+
q
+
q
2
+
3
+
3
q
)
=
a
1
(
q
+
2
)
2
0=S_3+3S_2=a_1(1+q+q^2+3+3q)=a_1(q+2)^2
0
=
S
3
+
3
S
2
=
a
1
(
1
+
q
+
q
2
+
3
+
3
q
)
=
a
1
(
q
+
2
)
2
. 因此
q
=
−
2
q=-2
q
=
−
2
. \end{solution}
2012 · 全国 · 新课程卷 · 文 · 第 14 题 · 填空题
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