如图，网格上小正方形的边长为 $1$，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（ ）

\begin{answer} B \end{answer}

\begin{solution} 由三视图可知，该几何体为三棱锥，俯视图为底面. 底面是斜边长为 $6$、高为 $3$ 的等腰直角三角形，面积为 $\frac12\times6\times3=9$；由另一视图可知三棱锥的高为 $3$. 因此体积为 $\frac13\times9\times3=9$，应选 B. \end{solution}

平面 $\alpha$ 截球 $O$ 的球面所得圆的半径为 $1$，球心 $O$ 到平面 $\alpha$ 的距离为 $\sqrt{2}$，则此球的体积为（ ）

\begin{answer} B \end{answer}

\begin{solution} 设球的半径为 $R$. 球心、截面圆心和截面圆上一点构成直角三角形，所以 $R^2=1^2+(\sqrt2)^2=3$，即 $R=\sqrt3$. 故球的体积为 $\frac43\pi R^3=\frac43\pi(\sqrt3)^3=4\sqrt3\pi$，应选 B. \end{solution}