已知向量 $\boldsymbol{a}$，$\boldsymbol{b}$ 夹角为 $45^{\circ}$，且 $|\boldsymbol{a}| = 1$，$|2\boldsymbol{a} - \boldsymbol{b}| = \sqrt{10}$，则 $|\boldsymbol{b}| =$______.

\begin{answer} $3\sqrt{2}$ \end{answer}

\begin{solution} 设 $|\boldsymbol{b}|=t$. 由夹角为 $45^{\circ}$，得 $\boldsymbol{a}\cdot\boldsymbol{b}=|\boldsymbol{a}|\,|\boldsymbol{b}|\cos45^{\circ}=\frac{t}{\sqrt2}$. 于是 $10=|2\boldsymbol{a}-\boldsymbol{b}|^2=4|\boldsymbol{a}|^2-4\boldsymbol{a}\cdot\boldsymbol{b}+|\boldsymbol{b}|^2=4-2\sqrt2t+t^2$. 即 $t^2-2\sqrt2t-6=0$，解得 $t=3\sqrt2$ 或 $t=-\sqrt2$. 因为 $t>0$，所以 $|\boldsymbol{b}|=3\sqrt2$. \end{solution}