数迹
题目列表试卷列表
共找到 7 题
排序：
组题
本页 7 题去组卷
04函数与初等函数★★☆☆☆
下列函数中，既是偶函数又存在零点的是（ ）
\begin{answer} A \end{answer}
\begin{solution} 函数 y=cos⁡xy=\cos x 的定义域为 R\mathbf{R}，且 cos⁡(−x)=cos⁡x\cos(-x)=\cos x，所以它是偶函数；又 cos⁡π2=0\cos\frac{\pi}{2}=0，所以它存在零点. 函数 y=sin⁡xy=\sin x 满足 sin⁡(−x)=−sin⁡x\sin(-x)=-\sin x，是奇函数；函数 y=ln⁡xy=\ln x 的定义域为 (0,+∞)(0,+\infty)，不是关于原点对称的集合，不是偶函数；函数 y=x2+1y=x^2+1 虽为偶函数，但对任意实数 xx 都有 x2+1>0x^2+1>0，没有零点. 所以应选 A. \end{solution}
A.
y=cos⁡xy = \cos x
B.
y=sin⁡xy = \sin x
C.
y=ln⁡xy = \ln x
D.
y=x2+1y = x^{2} + 1

2015 · 安徽 · 文 · 第 4 题 · 选择题

查看答案和解析
05不等式★★☆☆☆
已知 xx，yy 满足约束条件
{x−y⩾0,x+y−4⩽0,y⩾1,\begin{cases} x - y \geqslant 0,\\ x + y - 4 \leqslant 0,\\ y \geqslant 1, \end{cases}
，则 z=−2x+yz = -2x + y 的最大值是（ ）
\begin{answer} A \end{answer}
\begin{solution} 由约束条件得 x⩾yx\geqslant y 且 y⩾1y\geqslant1. 因为 z=−2x+yz=-2x+y，对固定的 yy，当 xx 取允许的最小值时 zz 最大；而 x⩾yx\geqslant y，所以
z=−2x+y⩽−2y+y=−y⩽−1z=-2x+y\leqslant-2y+y=-y\leqslant-1
取 x=y=1x=y=1 时，三个约束条件分别取值为 00、−2-2、11，均满足，且 z=−1z=-1. 因而最大值为 −1-1，应选 A. \end{solution}
A.
−1-1
B.
−2-2
C.
−5-5
D.
1

2015 · 安徽 · 文 · 第 5 题 · 选择题

查看答案和解析
07概率与统计★★☆☆☆
执行如图所示的程序框图（算法流程图），输出的 nn 为（ ）
\begin{answer} B \end{answer}
\begin{solution} 程序开始时 a=1a=1，n=1n=1. 第一次判断中，∣1−1.414∣=0.414⩾0.005|1-1.414|=0.414\geqslant0.005，所以更新得 a=1+11+1=1.5a=1+\frac{1}{1+1}=1.5，并令 n=2n=2.
第二次判断中，∣1.5−1.414∣=0.086⩾0.005|1.5-1.414|=0.086\geqslant0.005，所以更新得 a=1+11+1.5=1.4a=1+\frac{1}{1+1.5}=1.4，并令 n=3n=3.
第三次判断中，∣1.4−1.414∣=0.014⩾0.005|1.4-1.414|=0.014\geqslant0.005，所以更新得 a=1+11+1.4=1+512=1712a=1+\frac{1}{1+1.4}=1+\frac{5}{12}=\frac{17}{12}，并令 n=4n=4.
此时
∣1712−1.414∣=∣1712−707500∣=1375<0.005\left|\frac{17}{12}-1.414\right|=\left|\frac{17}{12}-\frac{707}{500}\right|=\frac{1}{375}<0.005
满足停止条件，程序输出 n=4n=4. 所以应选 B. \end{solution}
A.
33
B.
44
C.
55
D.
66

2015 · 安徽 · 文 · 第 7 题 · 选择题

查看答案和解析
08解析几何★★☆☆☆
直线 3x+4y=b3x + 4y = b 与圆 x2+y2−2x−2y+1=0x^{2} + y^{2} - 2x - 2y + 1 = 0 相切，则 bb 的值是（ ）
\begin{answer} D \end{answer}
\begin{solution} 将圆的方程配方，得
(x−1)2+(y−1)2=1(x-1)^2+(y-1)^2=1
所以圆心为 (1,1)(1,1)，半径为 11. 圆心到直线 3x+4y−b=03x+4y-b=0 的距离为
∣3⋅1+4⋅1−b∣32+42=∣7−b∣5\frac{|3\cdot1+4\cdot1-b|}{\sqrt{3^2+4^2}}=\frac{|7-b|}{5}
相切时该距离等于半径，故 ∣7−b∣=5|7-b|=5，从而 b=2b=2 或 b=12b=12. 所以应选 D. \end{solution}
A.
−2-2 或 1212
B.
22 或 −12-12
C.
−2-2 或 −12-12
D.
22 或 1212

2015 · 安徽 · 文 · 第 8 题 · 选择题

查看答案和解析
12三角函数★★☆☆☆
在 △ABC\triangle ABC 中，AB=6AB = \sqrt{6}，∠A=75∘\angle A = 75^{\circ}，∠B=45∘\angle B = 45^{\circ}，则 AC=AC =______.
\begin{answer} 22 \end{answer}
\begin{solution} 三角形内角和给出 ∠C=180∘−75∘−45∘=60∘\angle C=180^{\circ}-75^{\circ}-45^{\circ}=60^{\circ}. 由正弦定理，
ACsin⁡45∘=ABsin⁡60∘\frac{AC}{\sin45^{\circ}}=\frac{AB}{\sin60^{\circ}}
所以
AC=6sin⁡45∘sin⁡60∘=62232=2AC=\sqrt6\frac{\sin45^{\circ}}{\sin60^{\circ}} =\sqrt6\frac{\frac{\sqrt2}{2}}{\frac{\sqrt3}{2}}=2
\end{solution}

2015 · 安徽 · 文 · 第 12 题 · 填空题

查看答案和解析
13数列★★☆☆☆
已知数列 {an}\{a_{n}\} 中，a1=1a_{1}=1，an=an−1+12a_{n}=a_{n-1}+\frac{1}{2}（n⩾2n\geqslant2），则数列 {an}\{a_{n}\} 的前 99 项和等于______.
\begin{answer} 2727 \end{answer}
\begin{solution} 由递推式可知 an−an−1=12a_n-a_{n-1}=\frac12，所以 {an}\{a_n\} 是首项为 11、公差为 12\frac12 的等差数列. 因而
an=1+(n−1)12=n+12a_n=1+(n-1)\frac12=\frac{n+1}{2}
特别地，a9=5a_9=5. 于是前 99 项和为
S9=9(a1+a9)2=9(1+5)2=27S_9=\frac{9(a_1+a_9)}{2}=\frac{9(1+5)}{2}=27
\end{solution}

2015 · 安徽 · 文 · 第 13 题 · 填空题

查看答案和解析
14不等式★★☆☆☆
在平面直角坐标系 xOyxOy 中，若直线 y=2ay = 2a 与函数 y=∣x−a∣−1y = |x - a| - 1 的图象只有一个交点，则 aa 的值为______.
\begin{answer} −12-\frac{1}{2} \end{answer}
\begin{solution} 联立直线与函数图象的方程，得
2a=∣x−a∣−12a=|x-a|-1
即 ∣x−a∣=2a+1|x-a|=2a+1. 若 2a+1>02a+1>0，则 x−a=±(2a+1)x-a=\pm(2a+1)，有两个不同的交点；若 2a+1<02a+1<0，则绝对值方程无解；只有 2a+1=02a+1=0 时，方程有唯一解 x=ax=a. 因此
a=−12a=-\frac12
\end{solution}

2015 · 安徽 · 文 · 第 14 题 · 填空题

查看答案和解析