下列函数中，既是偶函数又存在零点的是（ ）

\begin{answer} A \end{answer}

\begin{solution} 函数 $y=\cos x$ 的定义域为 $\mathbf{R}$，且 $\cos(-x)=\cos x$，所以它是偶函数；又 $\cos\frac{\pi}{2}=0$，所以它存在零点. 函数 $y=\sin x$ 满足 $\sin(-x)=-\sin x$，是奇函数；函数 $y=\ln x$ 的定义域为 $(0,+\infty)$，不是关于原点对称的集合，不是偶函数；函数 $y=x^2+1$ 虽为偶函数，但对任意实数 $x$ 都有 $x^2+1>0$，没有零点. 所以应选 A. \end{solution}

在平面直角坐标系 $xOy$ 中，若直线 $y = 2a$ 与函数 $y = |x - a| - 1$ 的图象只有一个交点，则 $a$ 的值为______.

\begin{answer} $-\frac{1}{2}$ \end{answer}

\begin{solution} 联立直线与函数图象的方程，得 即 $|x-a|=2a+1$. 若 $2a+1>0$，则 $x-a=\pm(2a+1)$，有两个不同的交点；若 $2a+1<0$，则绝对值方程无解；只有 $2a+1=0$ 时，方程有唯一解 $x=a$. 因此 \end{solution}