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12三角函数★★☆☆☆
在 △ABC\triangle ABC 中，AB=6AB = \sqrt{6}，∠A=75∘\angle A = 75^{\circ}，∠B=45∘\angle B = 45^{\circ}，则 AC=AC =______.
\begin{answer} 22 \end{answer}
\begin{solution} 三角形内角和给出 ∠C=180∘−75∘−45∘=60∘\angle C=180^{\circ}-75^{\circ}-45^{\circ}=60^{\circ}. 由正弦定理，
ACsin⁡45∘=ABsin⁡60∘\frac{AC}{\sin45^{\circ}}=\frac{AB}{\sin60^{\circ}}
所以
AC=6sin⁡45∘sin⁡60∘=62232=2AC=\sqrt6\frac{\sin45^{\circ}}{\sin60^{\circ}} =\sqrt6\frac{\frac{\sqrt2}{2}}{\frac{\sqrt3}{2}}=2
\end{solution}

2015 · 安徽 · 文 · 第 12 题 · 填空题

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