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03导数及其应用★★☆☆☆
lim⁡x→2(4x2−4−1x−2)=\displaystyle\lim_{x\to 2}\left(\frac{4}{x^2 - 4} -\frac{1}{x - 2}\right) =（ ）
\begin{answer} B \end{answer}
\begin{solution} 将分式通分，得
4x2−4−1x−2=4−(x+2)(x−2)(x+2)=−(x−2)(x−2)(x+2)=−1x+2\frac{4}{x^2-4}-\frac{1}{x-2}=\frac{4-(x+2)}{(x-2)(x+2)} =\frac{-(x-2)}{(x-2)(x+2)}=-\frac{1}{x+2}
其中 x≠2x\ne2，所以约分不改变 x→2x\to2 时的极限. 因此
lim⁡x→2(4x2−4−1x−2)=lim⁡x→2(−1x+2)=−14\displaystyle\lim_{x\to2}\left(\frac{4}{x^2-4}-\frac{1}{x-2}\right)=\lim_{x\to2}\left(-\frac{1}{x+2}\right)=-\frac14
故选 B. \end{solution}
A.
−1-1
B.
−14-\frac{1}{4}
C.
14\frac{1}{4}
D.
11

2010 · 重庆 · 理 · 第 3 题 · 选择题

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