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30集合与逻辑基础★★☆☆☆
对于集合 AAA, BBB, “A≠BA \neq BA=B”是“A∩B⊊A∪BA \cap B \subsetneq A \cup BA∩B⊊A∪B”的( )
\begin{answer} C \end{answer}
\begin{solution} 总有 A∩B⊆A∪BA\cap B\subseteq A\cup BA∩B⊆A∪B. 当且仅当存在元素属于 A∪BA\cup BA∪B 而不属于 A∩BA\cap BA∩B 时,这个包含关系为真包含;这等价于存在元素只属于 AAA 或只属于 BBB,也就等价于 A≠BA\neq BA=B. 因此两个条件互为充要条件,选 C. \end{solution}
A.
充分非必要条件
B.
必要非充分条件
C.
充要条件
D.
既非充分又非必要条件

2015 · 上海 · 春季 · 第 30 题 · 选择题

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