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30
集合与逻辑基础
★★☆☆☆
对于集合
A
A
A
,
B
B
B
, “
A
≠
B
A \neq B
A
=
B
”是“
A
∩
B
⊊
A
∪
B
A \cap B \subsetneq A \cup B
A
∩
B
⊊
A
∪
B
”的( )
\begin{answer} C \end{answer}
\begin{solution} 总有
A
∩
B
⊆
A
∪
B
A\cap B\subseteq A\cup B
A
∩
B
⊆
A
∪
B
. 当且仅当存在元素属于
A
∪
B
A\cup B
A
∪
B
而不属于
A
∩
B
A\cap B
A
∩
B
时,这个包含关系为真包含;这等价于存在元素只属于
A
A
A
或只属于
B
B
B
,也就等价于
A
≠
B
A\neq B
A
=
B
. 因此两个条件互为充要条件,选 C. \end{solution}
A.
充分非必要条件
B.
必要非充分条件
C.
充要条件
D.
既非充分又非必要条件
2015 · 上海 · 春季 · 第 30 题 · 选择题
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