已知二面角 $\alpha - l - \beta$ 的大小为 $60^{\circ}$，$m$，$n$ 为异面直线，且 $m \perp \alpha$，$n \perp \beta$，则 $m$，$n$ 所成的角为（ ）

如图，正四棱锥 $P - ABCD$ 底面的四个顶点 $A$，$B$，$C$，$D$ 在球 $O$ 的同一个大圆上，点 $P$ 在球面上，如果 $V_{P - ABCD} = \frac{16}{3}$，则球 $O$ 的表面积是（ ）