设 $\triangle ABC$ 的内角 $A$，$B$，$C$ 所对的边分别为 $a$，$b$，$c$，若 $b\cos C+c\cos B=a\sin A$，则 $\triangle ABC$ 的形状为（ ）

\begin{answer} B \end{answer}

\begin{solution} 由余弦定理，$b\cos C=\dfrac{a^2+b^2-c^2}{2a}$，$c\cos B=\dfrac{a^2+c^2-b^2}{2a}$. 两式相加得 $b\cos C+c\cos B=a$. 代入题设并注意 $a>0$，得 $a=a\sin A$，即 $\sin A=1$. 因为 $0<A<\pi$，所以 $A=\dfrac{\pi}{2}$，三角形为直角三角形，故选 B. \end{solution}