已知函数 $f(x) = A \sin (x + \varphi)$（$A > 0$，$0 < \varphi < \pi$），$x \in \mathbf{R}$ 的最大值是 1，其图象经过点 $M\left( \frac{\pi}{3}, \frac{1}{2} \right)$.

(1) 求 $f(x)$ 的解析式； (2) 已知 $\alpha$，$\beta \in \left( 0, \frac{\pi}{2} \right)$，且 $f(\alpha) = \frac{3}{5}$，$f(\beta) = \frac{12}{13}$，求 $f(\alpha - \beta)$ 的值.