如果 $f\left(\frac{1}{x}\right)=\frac{x}{1-x^{2}}$，则 $f(x)=$______. \begin{answer} $\frac{x}{x^{2}-1}$ \end{answer}

\begin{solution} 令 $t=\frac1x$，则 $x=\frac1t$. 在原式有意义的范围内， $f(t)=\dfrac{\frac{1}{t}}{1-\frac{1}{t^{2}}}=\dfrac{\frac{1}{t}}{\frac{(t^{2}-1)}{t^{2}}}=\dfrac{t}{t^{2}-1}$. 将字母 $t$ 改写为 $x$，得 $f(x)=\dfrac{x}{x^{2}-1}$. 这里原条件要求代换时 $x\ne0$，$\pm1$，所得函数式在相应定义范围内成立. \end{solution}