如果一个圆锥底面的半径增大到原来的 3 倍，但要保持它的体积不变，则其高必须缩小到原来的______. \begin{answer} $\frac{1}{9}$ \end{answer}

\begin{solution} 设圆锥原来的底面半径和高分别为 $r$、$h$，则体积为 $V=\frac13\pi r^{2}h$. 半径变为 $3r$ 后，若高为 $h'$，由体积不变得 $\frac13\pi(3r)^{2}h'=\frac13\pi r^{2}h$，所以 $9h'=h$，即 $h'=\frac19h$. 因此填 $\frac19$. \end{solution}

在空间中，可以确定一个平面的条件是（ ）

\begin{answer} D \end{answer}

\begin{solution} 两条相交直线可以确定一个平面，但第一、第二、第五项都没有排除直线共点、平行或异面等情形，第三项的三个点也可能共线，均不能保证唯一确定平面. 若三条直线两两相交但不共点，任取其中两条直线确定一个平面；第三条直线分别与这两条直线相交于两个不同的点，因此第三条直线也在该平面内. 所以三条直线共面并确定一个平面，故选第四项. \end{solution}