已知 $F_{1}$，$F_{2}$ 为椭圆 $\frac{x^{2}}{25} + \frac{y^{2}}{9} = 1$ 的两个焦点，过 $F_{1}$ 的直线交椭圆于 $A$，$B$ 两点. 若 $|F_{2}A| + |F_{2}B| = 12$，则 $|AB| =$______.