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06函数与初等函数★★☆☆☆
设函数
f(x)={2−x−1,x⩽0,x12,x>0,f(x)=\begin{cases} 2^{-x}-1,&x\leqslant0,\\ x^{\frac12},&x>0, \end{cases}
若 f(x0)>1f(x_0)>1，则 x0x_0 的取值范围是（ ）
\begin{solution} 当 x⩽0x\leqslant0 时，f(x)=2−x−1f(x)=2^{-x}-1. 由 f(x)>1f(x)>1，得 2−x>22^{-x}>2，所以 −x>1-x>1，即 x<−1x<-1.
当 x>0x>0 时，f(x)=xf(x)=\sqrt{x}. 由 f(x)>1f(x)>1，得 x>1\sqrt{x}>1，所以 x>1x>1. 综上，x0∈(−∞,−1)∪(1,+∞)x_0\in(-\infty,-1)\cup(1,+\infty)，故选 D. \end{solution}
A.
(−1,1)(-1,1)
B.
(−1,+∞)(-1,+\infty)
C.
(−∞,−2)∪(0,+∞)(-\infty,-2)\cup(0,+\infty)
D.
(−∞,−1)∪(1,+∞)(-\infty,-1)\cup(1,+\infty)

2003 · 全国 · 大纲卷 · 文 · 第 6 题 · 选择题

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07函数与初等函数★★☆☆☆
已知 f(x5)=lg⁡xf(x^5)=\lg x，则 f(2)=f(2)=（ ）
\begin{solution} 令 x5=2x^5=2，则 x=25>0x=\sqrt[5]{2}>0. 由题设，
f(2)=f(x5)=lg⁡x=lg⁡25=15lg⁡2f(2)=f(x^5)=\lg x=\lg\sqrt[5]{2}=\frac15\lg2
故选 D. \end{solution}
A.
lg⁡2\lg2
B.
lg⁡32\lg32
C.
lg⁡132\lg\frac1{32}
D.
15lg⁡2\frac15\lg2

2003 · 全国 · 大纲卷 · 文 · 第 7 题 · 选择题

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08函数与初等函数★★☆☆☆
函数 y=sin⁡(x+φ)y=\sin(x+\varphi)（0⩽φ⩽π0\leqslant\varphi\leqslant\pi）是 R\mathbf{R} 上的偶函数，则 φ=\varphi=（ ）
\begin{solution} 将函数展开，得
f(x)=sin⁡xcos⁡φ+cos⁡xsin⁡φf(x)=\sin x\cos\varphi+\cos x\sin\varphi
其中 sin⁡x\sin x 是奇函数，cos⁡x\cos x 是偶函数. 要使 f(x)f(x) 为偶函数，必须有 cos⁡φ=0\cos\varphi=0. 结合 0⩽φ⩽π0\leqslant\varphi\leqslant\pi，得 φ=π2\varphi=\frac\pi2，故选 C. \end{solution}
A.
00
B.
π4\frac\pi4
C.
π2\frac\pi2
D.
π\pi

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