已知 $x\in\left(-\frac{\pi}{2},0\right)$，$\cos x=\frac45$，则 $\tan 2x=$（ ）

\begin{solution} 由 $x\in\left(-\frac{\pi}{2},0\right)$ 可知 $\sin x<0$，因此 $\sin x=-\sqrt{1-\cos ^2x}=-\frac35$，从而 $\tan x=-\frac34$. 所以 故选 D. \end{solution}

函数 $y=\sin(x+\varphi)$（$0\leqslant\varphi\leqslant\pi$）是 $\mathbf{R}$ 上的偶函数，则 $\varphi=$（ ）

\begin{solution} 将函数展开，得 其中 $\sin x$ 是奇函数，$\cos x$ 是偶函数. 要使 $f(x)$ 为偶函数，必须有 $\cos\varphi=0$. 结合 $0\leqslant\varphi\leqslant\pi$，得 $\varphi=\frac\pi2$，故选 C. \end{solution}