记 $S_n$ 是公差不为 $0$ 的等差数列 $\{a_n\}$ 的前 $n$ 项和，若 $a_3=S_5$，$a_2a_4=S_4$.

(1) 求数列 $\{a_n\}$ 的通项公式 $a_n$； (2) 求使 $S_n>a_n$ 成立的 $n$ 的最小值.