一只船以 $v\text{ 海里/小时}$ 的速度向正北航行，在 $A$ 处望见灯塔在船的北 $\alpha$ 度东，继续航行 $t\text{ 小时}$ 后，在 $B$ 处望见 $S$ 在船的北 $\beta$ 度东，求第二次望见灯塔 $S$ 时船和灯塔的距离 $BS$.