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16概率与统计★★☆☆☆
从甲，乙两品种的棉花中各抽测了 2525 根棉花的纤维长度（单位：mm\mathrm{mm}），结果如下：
\begin{array}{c} \hline 品种 & \multicolumn{5}{c}{纤维长度（单位：$\mathrm{mm}$）} \\ \hline 甲品种 & $271$ & $273$ & $280$ & $285$ & $285$ \\ & $287$ & $292$ & $294$ & $295$ & $301$ \\ & $303$ & $303$ & $307$ & $308$ & $310$ \\ & $314$ & $319$ & $323$ & $325$ & $325$ \\ & $328$ & $331$ & $334$ & $337$ & $352$ \\ \hline 乙品种 & $284$ & $292$ & $295$ & $304$ & $306$ \\ & $307$ & $312$ & $313$ & $315$ & $315$ \\ & $316$ & $318$ & $318$ & $320$ & $322$ \\ & $322$ & $324$ & $327$ & $329$ & $331$ \\ & $333$ & $336$ & $337$ & $343$ & $356$ \\ \hline \end{array}
由以上数据设计了如下茎叶图
\begin{array}{c} \multicolumn{5}{c|}{甲} & & \multicolumn{7}{c}{乙} \\ \hline & & & $3$ & $1$ & $27$ & & & & & & & \\ & $7$ & $5$ & $5$ & $0$ & $28$ & $4$ & & & & & & \\ & & $5$ & $4$ & $2$ & $29$ & $2$ & $5$ & & & & & \\ $8$ & $7$ & $3$ & $3$ & $1$ & $30$ & $4$ & $6$ & $7$ & & & & \\ & & $9$ & $4$ & $0$ & $31$ & $2$ & $3$ & $5$ & $5$ & $6$ & $8$ & $8$ \\ & $8$ & $5$ & $5$ & $3$ & $32$ & $0$ & $2$ & $2$ & $4$ & $7$ & $9$ & \\ & & $7$ & $4$ & $1$ & $33$ & $1$ & $3$ & $6$ & $7$ & & & \\ & & & & & $34$ & $3$ & & & & & & \\ & & & & $2$ & $35$ & $6$ & & & & & & \\ \end{array}
根据以上茎叶图，对甲，乙两品种棉花的纤维长度作比较，写出两个统计结论：
① ______； ② ______.

2008 · 全国 · 新课程卷 · 文 · 第 16 题 · 填空题

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19概率与统计★★☆☆☆
为了了解《中华人民共和国道路交通安全法》在学生中的普及情况，调查部门对某校 66 名学生进行问卷调查. 66 人得分情况如下：55，66，77，88，99，1010. 把这 66 名学生的得分看成一个总体.
(1) 求该总体的平均数； (2) 用简单随机抽样方法从这 66 名学生中抽取 22 名，他们的得分组成一个样本. 求该样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过 0.50.5 的概率.
\begin{solution} \begin{enumerate} \item 总体平均数为 x‾=5+6+7+8+9+106=456=7.5\overline{x}=\frac{5+6+7+8+9+10}{6}=\frac{45}{6}=7.5.
\item 从 66 名学生中抽取 22 名的样本共有 C62=15\mathrm C_6^2=15 个，且这些样本等可能. 设抽到的两个得分为 x1x_1，x2x_2，则
∣x1+x22−7.5∣⩽0.5⟺14⩽x1+x2⩽16\left|\frac{x_1+x_2}{2}-7.5\right|\leqslant0.5 \quad\Longleftrightarrow\quad 14\leqslant x_1+x_2\leqslant16
在得分 55，66，77，88，99，1010 中，得分和为 1414 的样本有 (5,9)\left(5,9\right)，(6,8)\left(6,8\right)，共 22 个；得分和为 1515 的样本有 (5,10)\left(5,10\right)，(6,9)\left(6,9\right)，(7,8)\left(7,8\right)，共 33 个；得分和为 1616 的样本有 (6,10)\left(6,10\right)，(7,9)\left(7,9\right)，共 22 个. 所以所求概率为 2+3+215=715\frac{2+3+2}{15}=\frac{7}{15}. \end{enumerate} \end{solution}

2008 · 全国 · 新课程卷 · 文 · 第 19 题 · 解答题

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