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04
解析几何
★★☆☆☆
若抛物线
y
2
=
2
p
x
y^{2} = 2px
y
2
=
2
p
x
的焦点与椭圆
x
2
9
+
y
2
5
=
1
\frac{x^2}{9} + \frac{y^2}{5} = 1
9
x
2
+
5
y
2
=
1
的右焦点重合,则该抛物线的准线方程为______.
\begin{answer}
x
=
−
2
x=-2
x
=
−
2
\end{answer}
\begin{solution} 椭圆的焦半距满足
c
2
=
9
−
5
=
4
c^2=9-5=4
c
2
=
9
−
5
=
4
,故右焦点为
(
2
,
0
)
(2,0)
(
2
,
0
)
. 对抛物线
y
2
=
2
p
x
y^2=2px
y
2
=
2
p
x
,焦点为
(
p
2
,
0
)
\left(\dfrac p2,0\right)
(
2
p
,
0
)
,准线为
x
=
−
p
2
x=-\dfrac p2
x
=
−
2
p
. 由焦点重合得
p
2
=
2
\dfrac p2=2
2
p
=
2
,所以
p
=
4
p=4
p
=
4
,准线方程为
x
=
−
2
x=-2
x
=
−
2
. \end{solution}
2014 · 上海 · 文 · 第 4 题 · 填空题
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