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05数列★★☆☆☆
已知等比数列 {an}\{a_n\} 的公比为正数，且 a3⋅a9=2a52a_3 \cdot a_9 = 2a_5^2，a2=1a_2 = 1，则 a1=a_1 =（ ）
A.
12\frac{1}{2}
B.
22\frac{\sqrt{2}}{2}
C.
2\sqrt{2}
D.
22

2009 · 广东 · 文 · 第 5 题 · 选择题

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06立体几何初步★★☆☆☆
给定下列四个命题：
① 若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行； ② 若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直； ③ 垂直于同一直线的两条直线相互平行； ④ 若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直.
其中，为真命题的是（ ）
A.
①和②
B.
②和③
C.
③和④
D.
②和④

2009 · 广东 · 文 · 第 6 题 · 选择题

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07三角函数★★☆☆☆
已知 △ABC\triangle ABC 中，∠A\angle A，∠B\angle B，∠C\angle C 的对边分别为 aa，bb，cc. 若 a=c=6+2a = c = \sqrt{6} + \sqrt{2}，且 ∠A=75∘\angle A = 75^{\circ}，则 b=b =（ ）
A.
22
B.
4+234 + 2\sqrt{3}
C.
4−234 - 2\sqrt{3}
D.
6−2\sqrt{6} -\sqrt{2}

2009 · 广东 · 文 · 第 7 题 · 选择题

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08导数及其应用★★☆☆☆
函数 f(x)=(x−3)exf(x) = (x - 3)\mathrm{e}^x 的单调递增区间是（ ）
A.
(−∞,2)(- \infty, 2)
B.
(0,3)(0,3)
C.
(1,4)(1,4)
D.
(2,+∞)(2, +\infty)

2009 · 广东 · 文 · 第 8 题 · 选择题

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09三角函数★★☆☆☆
函数 y=2cos⁡2(x−π4)−1y = 2\cos^2 \left( x - \frac{\pi}{4} \right) - 1 是（ ）
A.
最小正周期为 π\pi 的奇函数
B.
最小正周期为 π\pi 的偶函数
C.
最小正周期为 π2\frac{\pi}{2} 的奇函数
D.
最小正周期为 π2\frac{\pi}{2} 的偶函数

2009 · 广东 · 文 · 第 9 题 · 选择题

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10计数原理与组合数学★★☆☆☆
广州 2010 年亚运会火炬传递在 AA，BB，CC，DD，EE 五个城市之间进行，各城市之间的距离（单位：百公里）见下表. 若以 AA 为起点，EE 为终点，每个城市经过且只经过一次，那么火炬传递的最短路线距离是（ ）
A.
20.620.6
B.
2121
C.
2222
D.
2323

2009 · 广东 · 文 · 第 10 题 · 选择题

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11概率与统计★★☆☆☆
某篮球队 6 名主力队员在最近三场比赛中投进的三分球个数如下表所示：
如图是统计该 6 名队员在最近三场比赛中投进的三分球总数的程序框图，则图中判断框应填______，输出的 s=s=______.（注：框图中的赋值符号“=”也可以写成“←”或“：=”）

2009 · 广东 · 文 · 第 11 题 · 填空题

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13解析几何★★☆☆☆
以点 (2,−1)(2,-1) 为圆心且与直线 x+y=6x + y = 6 相切的圆的方程是______.

2009 · 广东 · 文 · 第 13 题 · 填空题

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14解析几何★★☆☆☆
若直线
{x=1−2t,y=2+3t,\begin{cases} x = 1 - 2t,\\ y = 2 + 3t, \end{cases}
（tt 为参数）与直线 4x+ky=14x + ky = 1 垂直，则常数 k=k =______.

2009 · 广东 · 文 · 第 14 题 · 填空题

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15三角函数★★☆☆☆
如图，点 AA，BB，CC 是圆 OO 上的点，且 AB=4AB = 4，∠ACB=30∘\angle ACB = 30^{\circ}，则圆 OO 的面积等于______.

2009 · 广东 · 文 · 第 15 题 · 填空题

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16平面向量★★☆☆☆
已知向量 a=(sin⁡θ,−2)\boldsymbol{a} = (\sin\theta, -2) 与 b=(1,cos⁡θ)\boldsymbol{b} = (1, \cos\theta) 互相垂直，其中 θ∈(0,π2)\theta \in \left(0, \frac{\pi}{2}\right).
(1) 求 sin⁡θcos⁡θ\sin\theta\cos\theta 的值； (2) 若 5cos⁡(θ−φ)=35cos⁡φ5\cos(\theta - \varphi) = 3\sqrt{5}\cos\varphi，0<φ<π20 < \varphi < \frac{\pi}{2}，求 cos⁡φ\cos\varphi 的值.

2009 · 广东 · 文 · 第 16 题 · 解答题

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