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03解析几何★★☆☆☆
在平面直角坐标系 xOyxOy 中，双曲线的中心在坐标原点，焦点在 yy 轴上，一条渐近线方程为 x−2y=0x - 2y = 0，则它的离心率为（ ）
A.
5\sqrt{5}
B.
52\frac{\sqrt{5}}{2}
C.
3\sqrt{3}
D.
22

2007 · 江苏 · 第 3 题 · 选择题

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04立体几何初步★★☆☆☆
已知两条直线 mm，nn，两个平面 α\alpha，β\beta，给出下面四个命题：
① m∥nm \parallel n，m⊥α⇒n⊥αm \perp \alpha \Rightarrow n \perp \alpha； ② α∥β\alpha \parallel \beta，m⊂αm \subset \alpha，n⊂β⇒m∥nn \subset \beta \Rightarrow m \parallel n； ③ m∥nm \parallel n，m∥α⇒n∥αm \parallel \alpha \Rightarrow n \parallel \alpha； ④ α∥β\alpha \parallel \beta，m∥nm \parallel n，m⊥α⇒n⊥βm \perp \alpha \Rightarrow n \perp \beta.
其中正确命题的序号是（ ）
A.
\circled1\circled3\circled{1}\circled{3}
B.
\circled2\circled4\circled{2}\circled{4}
C.
\circled1\circled4\circled{1}\circled{4}
D.
\circled2\circled3\circled{2}\circled{3}

2007 · 江苏 · 第 4 题 · 选择题

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05三角函数★★☆☆☆
函数 f(x)=sin⁡x−3cos⁡xf(x) = \sin x - \sqrt{3}\cos x（x∈[−π,0]x \in [-\pi, 0]）的单调递增区间是（ ）
A.
[−π,−5π6]\left[-\pi, -\frac{5\pi}{6}\right]
B.
[−5π6,−π6]\left[-\frac{5\pi}{6}, -\frac{\pi}{6}\right]
C.
[−π3,0]\left[-\frac{\pi}{3}, 0\right]
D.
[−π6,0]\left[-\frac{\pi}{6}, 0\right]

2007 · 江苏 · 第 5 题 · 选择题

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06函数与初等函数★★☆☆☆
设函数 f(x)f(x) 定义在实数集上，它的图象关于直线 x=1x = 1 对称，且当 x⩾1x \geqslant 1 时，f(x)=3x−1f(x) = 3^{x} - 1，则有（ ）
A.
f(13)<f(32)<f(23)f\left(\frac{1}{3}\right) < f\left(\frac{3}{2}\right) < f\left(\frac{2}{3}\right)
B.
f(23)<f(32)<f(13)f\left(\frac{2}{3}\right) < f\left(\frac{3}{2}\right) < f\left(\frac{1}{3}\right)
C.
f(23)<f(13)<f(32)f\left(\frac{2}{3}\right) < f\left(\frac{1}{3}\right) < f\left(\frac{3}{2}\right)
D.
f(32)<f(23)<f(13)f\left(\frac{3}{2}\right) < f\left(\frac{2}{3}\right) < f\left(\frac{1}{3}\right)

2007 · 江苏 · 第 6 题 · 选择题

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11三角函数★★☆☆☆
若 cos⁡(α+β)=15\cos(\alpha+\beta)=\frac{1}{5}，cos⁡(α−β)=35\cos(\alpha-\beta)=\frac{3}{5}，则 tan⁡αtan⁡β=\tan\alpha\tan\beta=______.

2007 · 江苏 · 第 11 题 · 填空题

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12计数原理与组合数学★★☆☆☆
某校开设 99 门课程供学生选择，其中 AA，BB，CC 三门由于上课时间相同，学校规定，每位同学选修 44 门，共有______ 种不同的选修方案.（用数值作答）

2007 · 江苏 · 第 12 题 · 填空题

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13导数及其应用★★☆☆☆
已知函数 f(x)=x3−12x+8f(x) = x^{3} - 12x + 8 在区间 [−3,3][-3, 3] 上的最大值与最小值分别为 MM，mm，则 M−m=M - m =______.

2007 · 江苏 · 第 13 题 · 填空题

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16三角函数★★☆☆☆
某时钟的秒针端点 AA 到中心点 OO 的距离为 5 cm5 \mathrm{~cm}，秒针均匀地绕点 OO 旋转，当时间 t=0t = 0 时，点 AA 与钟面上标 1212 的点 BB 重合，将 AA，BB 两点的距离 dd（cm\mathrm{cm}）表示成 tt（s\mathrm{s}）的函数，则 d=d =______，其中 t∈[0,60]t\in[0,60].

2007 · 江苏 · 第 16 题 · 填空题

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17概率与统计★★☆☆☆
某气象站天气预报的准确率为 80%80\%，计算（结果保留到小数点后面第 22 位）
(1) 55 次预报中恰有 22 次准确的概率； (2) 55 次预报中至少有 22 次准确的概率； (3) 55 次预报中恰有 22 次准确，且其中第 33 次预报准确的概率.

2007 · 江苏 · 第 17 题 · 解答题

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