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10计数原理与组合数学★★☆☆☆
某班新年联欢会原定的 555 个节目已排成节目单,开演前又增加了两个新节目. 如果将这两个节目插入原节目单中,且两个新节目不相邻,那么不同插法的种数为( )
\begin{solution} 原有 555 个节目排成节目单后,包含开头和结尾在内共有 666 个空位. 两个新节目不相邻,必须分别插入两个不同的空位,因此先从 666 个空位中选出两个,有 C62\mathrm C_6^2C62​ 种选法.
两个新节目彼此不同,放入选定的两个空位有 2!2!2! 种顺序,所以不同插法共有
C62⋅2!=15⋅2=30\mathrm C_6^2\cdot2!=15\cdot2=30C62​⋅2!=15⋅2=30
种. 故选 D. \end{solution}
A.
666
B.
121212
C.
151515
D.
303030

2003 · 京蒙皖 · 春季 · 文 · 第 10 题 · 选择题

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