解不等式：$\log_{2}(x^2-x-2)>\log_{2}(2x-2)$.

\begin{solution} 因为对数的真数必须为正数，所以必须同时满足 $x^2-x-2>0$ 和 $2x-2>0$. 分别因式分解，得 $(x-2)(x+1)>0$，从而 $x<-1$ 或 $x>2$；又由 $2x-2>0$ 得 $x>1$. 因此定义域为 $x>2$.

因为底数 $2>1$，对数函数在正数范围内递增，所以原不等式等价于 其解为 $x<0$ 或 $x>3$. 与定义域 $x>2$ 取交集，得 $x>3$. 所以原不等式的解集为 $(3,+\infty)$. \end{solution}