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03函数与初等函数★★☆☆☆
若 f(x)=x−1xf(x)=\dfrac{x-1}{x}，则方程 f(4x)=xf(4x)=x 的根是（ ）
\begin{solution} 由函数定义可知 4x≠04x\neq0，即 x≠0x\neq0. 方程化为
4x−14x=x⟺4x−1=4x2⟺4x2−4x+1=0⟺(2x−1)2=0\frac{4x-1}{4x}=x \Longleftrightarrow 4x-1=4x^2 \Longleftrightarrow 4x^2-4x+1=0 \Longleftrightarrow (2x-1)^2=0
所以 x=12x=\dfrac{1}{2}，且满足定义域条件. 故选 D. \end{solution}
A.
−2-2
B.
22
C.
−12-\dfrac{1}{2}
D.
12\dfrac{1}{2}

2003 · 京蒙皖 · 春季 · 文 · 第 3 题 · 选择题

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04集合与逻辑基础★★☆☆☆
若集合 M={y∣y=2−x}M=\{y\mid y=2^{-x}\}，P={y∣y=x−1}P=\{y\mid y=\sqrt{x-1}\}，则 M∩P=M\cap P=（ ）
\begin{solution} 当 xx 取遍 R\mathbf{R} 时，2−x2^{-x} 取遍所有正数，所以 M={y∣y>0}M=\{y\mid y>0\}. 由于 x−1⩾0x-1\geqslant0 时 x−1\sqrt{x-1} 可以取到任意非负数，所以 P={y∣y⩾0}P=\{y\mid y\geqslant0\}. 因此
M∩P={y∣y>0}M\cap P=\{y\mid y>0\}
故选 C. \end{solution}
A.
{y∣y>1}\{y\mid y>1\}
B.
{y∣y⩾1}\{y\mid y\geqslant1\}
C.
{y∣y>0}\{y\mid y>0\}
D.
{y∣y⩾0}\{y\mid y\geqslant0\}

2003 · 京蒙皖 · 春季 · 文 · 第 4 题 · 选择题

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08函数与初等函数★★☆☆☆
函数 f(x)=∣x∣f(x)=\lvert x\rvert 和 g(x)=x(2−x)g(x)=x(2-x) 的递增区间依次是（ ）
\begin{solution} 函数 f(x)=∣x∣f(x)=\lvert x\rvert 在 x⩾0x\geqslant0 时等于 xx，因此在 [0,+∞)[0,+\infty) 上递增；在 (−∞,0](-\infty,0] 上递减.
函数 g(x)=x(2−x)=1−(x−1)2g(x)=x(2-x)=1-(x-1)^2，当 x⩽1x\leqslant1 增大，当 x⩾1x\geqslant1 减小，所以其递增区间为 (−∞,1](-\infty,1]. 故选 C. \end{solution}
A.
(−∞,0](-\infty,0]，(−∞,1](-\infty,1]
B.
(−∞,0](-\infty,0]，[1,+∞)[1,+\infty)
C.
[0,+∞)[0,+\infty)，(−∞,1](-\infty,1]
D.
[0,+∞)[0,+\infty)，[1,+∞)[1,+\infty)

2003 · 京蒙皖 · 春季 · 文 · 第 8 题 · 选择题

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15函数与初等函数★★☆☆☆
在某报《自测健康状况》的报道中，自测血压结果与相应年龄的统计数据如下表. 观察表中数据的特点，用适当的数填入表中空白内.
年龄（岁）30303535404045455050555560606565
舒张压（水银柱/毫米）707073737575787880808383\fillinblank{}8888
\begin{solution} 收缩压一行中，相邻年龄每增加 55 岁，数值依次增加 55，所以 6060 岁对应的收缩压为 135+5=140135+5=140.
舒张压一行的相邻增量按 33，22 交替出现：7070 到 7373 增加 33，再到 7575 增加 22，依此规律，5555 岁的 8383 后应增加 22，所以 6060 岁对应的舒张压为 8585，再增加 33 得到 6565 岁的 8888. 因此两个空依次为 140140，8585. \end{solution}

2003 · 京蒙皖 · 春季 · 文 · 第 15 题 · 填空题

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