如图，一个底面半径为 $R$ 的圆柱形量杯中装有适量的水. 若放入一个半径为 $r$ 的实心铁球，水面高度恰好升高 $r$，则 $\dfrac{R}{r}=$______.

\begin{solution} 由题图可知实心铁球放入后完全浸没，因而排开水的体积等于球的体积，即为 $\dfrac{4}{3}\pi r^3$. 圆柱形量杯的底面积为 $\pi R^2$，水面升高 $r$ 所增加的圆柱体积为 $\pi R^2r$. 由排水体积相等，得 由于 $r>0$，约去 $\pi r$ 得 $R^2=\dfrac{4}{3}r^2$，从而 \end{solution}