椭圆 $\frac{x^2}{9} + \frac{y^2}{2} = 1$ 的焦点为 $F_1$，$F_2$，点 $P$ 在椭圆上. 若 $|PF_1| = 4$，则 $|PF_2| =$______；$\angle F_1PF_2$ 的大小为______.

\begin{answer} $2$，$120^{\circ}$ \end{answer}

\begin{solution} 椭圆的长半轴为 $a=3$，短半轴平方为 $b^2=2$，故半焦距满足 $c^2=a^2-b^2=7$，从而 $|F_1F_2|=2\sqrt7$. 由椭圆定义，$|PF_1|+|PF_2|=2a=6$，所以 $|PF_2|=6-4=2$.

在 $\triangle F_1PF_2$ 中，由余弦定理，$\cos\angle F_1PF_2=\dfrac{4^2+2^2-(2\sqrt7)^2}{2\cdot4\cdot2}=-\dfrac12$. 因此 $\angle F_1PF_2=120^\circ$. \end{solution}