若 $\left(1 + \sqrt{2}\right)^5 = a + b\sqrt{2}$ （$a$，$b$ 为有理数），则 $a + b =$（ ）

\begin{answer} C \end{answer}

\begin{solution} 利用二项式展开并合并有理项与含 $\sqrt2$ 的项：$(1+\sqrt2)^5=1+5\sqrt2+10\cdot2+10\cdot2\sqrt2+5\cdot4+4\sqrt2=41+29\sqrt2$. 因而 $a=41$，$b=29$，所以 $a+b=70$，故选 C. \end{solution}