$\displaystyle\lim_{x\to 1}\frac{x\sqrt{x} - x}{x - 1} =$______.

\begin{answer} $\frac{1}{2}$ \end{answer}

\begin{solution} 当 $x\to1$ 时，$x\geqslant0$，且 $\dfrac{x\sqrt{x}-x}{x-1}=\dfrac{x(\sqrt{x}-1)}{(\sqrt{x}-1)(\sqrt{x}+1)}=\dfrac{x}{\sqrt{x}+1}$. 因而原极限为 $\dfrac{1}{1+1}=\dfrac12$. \end{solution}

设 $f(x)$ 是偶函数. 若曲线 $y = f(x)$ 在点 $(1, f(1))$ 处的切线的斜率为 $1$，则该曲线在 $(-1, f(-1))$ 处的切线的斜率为______.

\begin{answer} $-1$ \end{answer}

\begin{solution} 偶函数满足 $f(-x)=f(x)$. 对等式两边求导，得 $-f'(-x)=f'(x)$. 令 $x=1$，则 $-f'(-1)=f'(1)=1$，所以 $f'(-1)=-1$，即所求切线斜率为 $-1$. \end{solution}