为了得到函数 $y = \lg \frac{x + 3}{10}$ 的图象，只需把函数 $y = \lg x$ 的图象上所有的点（ ）

\begin{answer} C \end{answer}

\begin{solution} 由对数运算，$\lg\dfrac{x+3}{10}=\lg(x+3)-1$. 将 $y=\lg x$ 的图象向左平移 $3$ 个单位长度得到 $y=\lg(x+3)$，再向下平移 $1$ 个单位长度得到所求图象，故选 C. \end{solution}

设 $f(x)$ 是偶函数. 若曲线 $y = f(x)$ 在点 $(1, f(1))$ 处的切线的斜率为 $1$，则该曲线在 $(-1, f(-1))$ 处的切线的斜率为______.

\begin{answer} $-1$ \end{answer}

\begin{solution} 偶函数满足 $f(-x)=f(x)$. 对等式两边求导，得 $-f'(-x)=f'(x)$. 令 $x=1$，则 $-f'(-1)=f'(1)=1$，所以 $f'(-1)=-1$，即所求切线斜率为 $-1$. \end{solution}

若函数 则不等式 $|f(x)| \geqslant \frac{1}{3}$ 的解集为______.

\begin{answer} $[-3,1]$ \end{answer}

\begin{solution} 当 $x<0$ 时，$f(x)=\dfrac1x<0$，故 $|f(x)|=-\dfrac1x$. 不等式 $-\dfrac1x\geqslant\dfrac13$ 在 $x<0$ 下等价于 $x\geqslant-3$，所得解集为 $[-3,0)$.

当 $x\geqslant0$ 时，$|f(x)|=\left(\dfrac13\right)^x$. 因为底数 $\dfrac13\in(0,1)$，所以 $\left(\dfrac13\right)^x\geqslant\left(\dfrac13\right)^1$ 等价于 $x\leqslant1$，所得解集为 $[0,1]$. 合并得解集 $[-3,1]$. \end{solution}