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14数列★★☆☆☆
已知数列 {an}\{a_{n}\}{an​} 满足:a4n−3=1a_{4n - 3} = 1a4n−3​=1,a4n−1=0a_{4n - 1} = 0a4n−1​=0,a2n=ana_{2n} = a_{n}a2n​=an​,n∈N∗n \in \mathbf{N}^*n∈N∗,则 a2009=a_{2009} =a2009​=______;a2014=a_{2014} =a2014​=______.
\begin{answer} 111,000 \end{answer}
\begin{solution} 由 2009=4×503−32009=4\times503-32009=4×503−3,代入 a4n−3=1a_{4n-3}=1a4n−3​=1 得 a2009=1a_{2009}=1a2009​=1. 又由 a2n=ana_{2n}=a_na2n​=an​,有 a2014=a1007a_{2014}=a_{1007}a2014​=a1007​. 因为 1007=4×252−11007=4\times252-11007=4×252−1,代入 a4n−1=0a_{4n-1}=0a4n−1​=0 得 a1007=0a_{1007}=0a1007​=0,所以 a2014=0a_{2014}=0a2014​=0. \end{solution}

2009 · 北京 · 理 · 第 14 题 · 填空题

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