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04高考真题5分解析几何★★☆☆☆
双曲线 C:x2a2−y2b2=1C: \frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1（a>0a>0，b>0b>0）过点 (1,0)(1, 0) 和点 (52,3)\left(\frac{\sqrt{5}}{2}, 3\right)，则其渐近线方程为（ ）
A.
y=±32xy = \pm 3\sqrt{2}x
B.
y=±43xy = \pm 4\sqrt{3}x
C.
y=±32xy = \pm \frac{\sqrt{3}}{2}x
D.
y=±26xy = \pm \frac{\sqrt{2}}{6}x

2026全国二卷 · 第 4 题 · 选择题

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05高考真题5分解析几何★★☆☆☆
已知抛物线 C1:y2=2p1xC_1:y^2=2p_1x（p1>0p_1>0）和 C2:x2=2p2yC_2:x^2=2p_2y（p2>0p_2>0）均经过点 (4,8)(4,8)，则 C1C_1 的焦点与 C2C_2 的焦点之间的距离为（ ）
A.
1212
B.
454\sqrt{5}
C.
66
D.
652\dfrac{\sqrt{65}}{2}

2026全国一卷 · 第 5 题 · 选择题

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03高考真题5分解析几何★★☆☆☆
已知双曲线 CC 的虚轴长是实轴长的 7\sqrt{7} 倍，则 CC 的离心率为（ ）
A.
2\sqrt{2}
B.
22
C.
7\sqrt{7}
D.
222\sqrt{2}

2025全国一卷 · 第 3 题 · 选择题

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03高考真题5分解析几何★★☆☆☆
圆 x2+y2−2x+6y=0x^2 + y^2 - 2x + 6y = 0 的圆心到直线 x−y+2=0x - y + 2 = 0 的距离为 ()(\quad)
A.
2\sqrt{2}
B.
22
C.
33
D.
323\sqrt{2}

2024北京卷 · 第 3 题 · 选择题

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05高考真题5分解析几何★★☆☆☆
已知双曲线的两个焦点分别为 (0,4)(0, 4), (0,−4)(0, -4), 点 (−6,4)(-6, 4) 在该双曲线上, 则该双曲线的离心率为 （ ）
A.
44
B.
33
C.
22
D.
2\sqrt{2}

2024全国甲卷(理) · 第 5 题 · 选择题

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05高考真题5分解析几何★★☆☆☆
已知曲线 C:x2+y2=16(y>0)C: x^2 + y^2 = 16 (y > 0), 从 CC 上任意一点 PP 向 xx 轴作垂线段 PP′PP', P′P' 为垂足, 则线段 PP′PP' 的中点 MM 的轨迹方程为 ( )
A.
x216+y24=1(y>0)\frac{x^2}{16} + \frac{y^2}{4} = 1 (y > 0)
B.
x216+y28=1(y>0)\frac{x^2}{16} + \frac{y^2}{8} = 1 (y > 0)
C.
y216+x24=1(y>0)\frac{y^2}{16} + \frac{x^2}{4} = 1 (y > 0)
D.
y216+x28=1(y>0)\frac{y^2}{16} + \frac{x^2}{8} = 1 (y > 0)

2024新高考二卷 · 第 5 题 · 选择题

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05高考真题5分解析几何★★☆☆☆
设椭圆 C1:x2a2+y2=1C_1: \frac{x^2}{a^2} + y^2 = 1 (a>1a > 1), C2:x24+y2=1C_2: \frac{x^2}{4} + y^2 = 1 的离心率分别为 e1,e2e_1, e_2。若 e2=3e1e_2 = \sqrt{3}e_1, 则 a=a = （ ）
A.
233\frac{2\sqrt{3}}{3}
B.
2\sqrt{2}
C.
3\sqrt{3}
D.
6\sqrt{6}

2023新高考I卷 · 第 5 题 · 选择题

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06高考真题4分解析几何★★☆☆☆
已知抛物线 C:y2=8xC: y^2 = 8x 的焦点为 FF, 点 MM 在 CC 上。若 MM 到直线 x=−3x = -3 的距离为 55, 则 ∣MF∣=|MF| = （ ）
A.
77
B.
66
C.
55
D.
44

2023北京卷 · 第 6 题 · 选择题

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07高考真题5分解析几何★★☆☆☆
椭圆 x25+y2=1\frac{x^2}{5} + y^2 = 1, PP 在 CC 上, PF1→⋅PF2→=0\overrightarrow{PF_1} \cdot \overrightarrow{PF_2} = 0, 则 ∣PF1∣⋅∣PF2∣=|PF_1| \cdot |PF_2| = （ ）
A.
11
B.
22
C.
44
D.
55

2023全国甲卷(文) · 第 7 题 · 选择题

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07高考真题5分解析几何★★☆☆☆
设 m∈Rm \in \mathbb{R}, 若圆 x2+y2−4y−m=0x^2 + y^2 - 4y - m = 0 的面积为 π\pi, 则 m=m =______.

2023上海卷 · 第 7 题 · 填空题

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12高考真题5分解析几何★★☆☆☆
过原点作圆 (x−3)2+y2=1(x-3)^2 + y^2 = 1 的两条切线, 夹角正弦值______。

2023天津卷 · 第 12 题 · 填空题

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12高考真题5分解析几何★★☆☆☆
已知双曲线 CC 的焦点为 (−2,0)(-2, 0) 和 (2,0)(2, 0), 离心率为 2\sqrt{2}, 则 CC 的方程为______。

2023北京卷 · 第 12 题 · 填空题

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13高考真题5分解析几何★★☆☆☆
已知点 A(1,5)A(1, \sqrt{5}) 在抛物线 C:y2=2pxC: y^2 = 2px 上, 则 AA 到 CC 的准线的距离为______。

2023全国乙卷(理) · 第 13 题 · 填空题

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13高考真题5分解析几何★★☆☆☆
已知点 A(1,5)A(1, \sqrt{5}) 在抛物线 C:y2=2pxC: y^2 = 2px 上, 则 AA 到 CC 的准线的距离为______。

2023全国乙卷(文) · 第 13 题 · 填空题

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03高考真题4分解析几何★★☆☆☆
若直线 2x+y−1=02x + y - 1 = 0 是圆 (x−a)2+y2=1(x - a)^2 + y^2 = 1 的一条对称轴, 则 a=a = （ ）
A.
12\dfrac{1}{2}
B.
−12-\dfrac{1}{2}
C.
11
D.
−1-1

2022北京卷 · 第 3 题 · 选择题

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05高考真题5分解析几何★★☆☆☆
设 FF 为抛物线 C:y2=4xC: y^2 = 4x 的焦点, 点 AA 在 CC 上, 点 B(3,0)B(3, 0), 若 ∣AF∣=∣BF∣|AF| = |BF|, 则 ∣AB∣=|AB| = （ ）
A.
22
B.
222\sqrt{2}
C.
33
D.
323\sqrt{2}

2022全国乙卷(理) · 第 5 题 · 选择题

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06高考真题5分解析几何★★☆☆☆
设 FF 为抛物线 C:y2=4xC: y^2 = 4x 的焦点，点 AA 在 CC 上，点 B(3,0)B(3, 0)，若 ∣AF∣=∣BF∣|AF| = |BF|，则 ∣AB∣=|AB| = （ ）
A.
22
B.
222\sqrt{2}
C.
33
D.
323\sqrt{2}

2022全国乙卷(文) · 第 6 题 · 选择题

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12高考真题5分解析几何★★☆☆☆
已知双曲线 y2+x2m=1y^2 + \dfrac{x^2}{m} = 1 的渐近线方程为 y=±33xy = \pm \dfrac{\sqrt{3}}{3} x, 则 m=______m = \_\_\_\_\_\_

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14高考真题5分解析几何★★☆☆☆
过四点 (0,0),(4,0),(−1,1),(4,2)(0, 0), (4, 0), (-1, 1), (4, 2) 中的三点的一个圆的方程为 ______.

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