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07解析几何★★☆☆☆
已知抛物线 y2=4xy^2=4x 上有一点 PP 到准线的距离为 9，那么点 PP 到 xx 轴的距离为______.

2024 · 上海 · 第 7 题 · 填空题

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14解析几何★★☆☆☆
已知参数方程 x=3t−4t3x=3t-4t^3，y=2t1−t2y=2t\sqrt{1-t^2}，t∈[−1,1]t\in[-1,1]，以下哪个图符合该方程（ ）
A.
B.
C.
D.

2021 · 上海 · 第 14 题 · 选择题

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14解析几何★★☆☆☆
已知直线方程 3x+4y+1=03x+4y+1=0 的一个参数方程可以是（ ）
A.
x=1+3tx=1+3t，y=−1−4ty=-1-4t（tt 为参数）
B.
x=1−4tx=1-4t，y=−1+3ty=-1+3t（tt 为参数）
C.
x=1−3tx=1-3t，y=−1+4ty=-1+4t（tt 为参数）
D.
x=1+4tx=1+4t，y=1−3ty=1-3t（tt 为参数）

2020 · 上海 · 第 14 题 · 选择题

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09解析几何★★☆☆☆
过 y2=4xy^2=4x 的焦点 FF 并垂直于 xx 轴的直线分别与 y2=4xy^2=4x 交于 AA，BB，AA 在 BB 上方，MM 为抛物线上一点，OM→=λOA→+(λ−2)OB→\overrightarrow{OM}=\lambda\overrightarrow{OA}+(\lambda-2)\overrightarrow{OB}，则 λ=\lambda=______.

2019 · 上海 · 第 9 题 · 填空题

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16解析几何★★☆☆☆
下列极坐标方程中，对应的曲线为下图的是（ ）
A.
ρ=6+5cos⁡θ\rho=6+5\cos\theta
B.
ρ=6+5sin⁡θ\rho=6+5\sin\theta
C.
ρ=6−5cos⁡θ\rho=6-5\cos\theta
D.
ρ=6−5sin⁡θ\rho=6-5\sin\theta

2016 · 上海 · 理 · 第 16 题 · 选择题

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07解析几何★★☆☆☆
抛物线 y2=2pxy^{2}=2px （p>0p>0） 上的动点 QQ 到焦点的距离的最小值为 1，则 p=p=______.

2015 · 上海 · 文 · 第 7 题 · 填空题

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03解析几何★★☆☆☆
若抛物线 y2=2pxy^{2}=2px 的焦点与椭圆 x29+y25=1\frac{x^{2}}{9}+\frac{y^{2}}{5}=1 的右焦点重合，则该抛物线的准线方程为______.

2014 · 上海 · 理 · 第 3 题 · 填空题

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07解析几何★★☆☆☆
已知曲线 CC 的极坐标方程为 ρ(3cos⁡θ−4sin⁡θ)=1\rho(3\cos\theta-4\sin\theta)=1，则 CC 与极轴的交点到极点的距离是______.

2014 · 上海 · 理 · 第 7 题 · 填空题

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04解析几何★★☆☆☆
若抛物线 y2=2pxy^{2} = 2px 的焦点与椭圆 x29+y25=1\frac{x^2}{9} + \frac{y^2}{5} = 1 的右焦点重合，则该抛物线的准线方程为______.
\begin{answer} x=−2x=-2 \end{answer}
\begin{solution} 椭圆的焦半距满足 c2=9−5=4c^2=9-5=4，故右焦点为 (2,0)(2,0). 对抛物线 y2=2pxy^2=2px，焦点为 (p2,0)\left(\dfrac p2,0\right)，准线为 x=−p2x=-\dfrac p2. 由焦点重合得 p2=2\dfrac p2=2，所以 p=4p=4，准线方程为 x=−2x=-2. \end{solution}

2014 · 上海 · 文 · 第 4 题 · 填空题

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04解析几何★★☆☆☆
若 n=(−2,1)\boldsymbol{n} = (-2,1) 是直线 ll 的一个法向量，则 ll 的倾斜角的大小为______. （结果用反三角函数值表示）

2012 · 上海 · 理 · 第 4 题 · 填空题

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16集合与逻辑基础★★☆☆☆
对于常数 mm，nn，“mn>0mn > 0”是“方程 mx2+ny2=1mx^{2} + ny^{2} = 1 表示的曲线是椭圆”的（ ）
A.
充分不必要条件
B.
必要不充分条件
C.
充分必要条件
D.
既不充分也不必要条件

2012 · 上海 · 文 · 第 16 题 · 选择题

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05解析几何★★☆☆☆
在极坐标系中，直线 ρ(2cos⁡θ+sin⁡θ)=2\rho(2\cos \theta + \sin \theta) = 2 与直线 ρcos⁡θ=1\rho\cos \theta = 1 的夹角大小为______. （结果用反三角函数值表示）

2011 · 上海 · 理 · 第 5 题 · 填空题

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15解析几何★★☆☆☆
已知直线 l1:(k−3)x+(4−k)y+1=0l_1: (k - 3)x + (4 - k)y + 1 = 0 与 l2:2(k−3)x−2y+3=0l_2: 2(k - 3)x - 2y + 3 = 0 平行，则 kk 的值是（ ）
A.
11 或 33
B.
11 或 55
C.
33 或 55
D.
11 或 22

2009 · 上海 · 文 · 第 15 题 · 选择题

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17解析几何★★☆☆☆
点 P(4,−2)P(4, -2) 与圆 x2+y2=4x^2 + y^2 = 4 上任一点连线的中点轨迹方程是（ ）
A.
(x−2)2+(y+1)2=1(x - 2)^2 + (y + 1)^2 = 1
B.
(x−2)2+(y+1)2=4(x - 2)^2 + (y + 1)^2 = 4
C.
(x+4)2+(y−2)2=4(x + 4)^2 + (y - 2)^2 = 4
D.
(x+2)2+(y−1)2=1(x + 2)^2 + (y - 1)^2 = 1

2009 · 上海 · 文 · 第 17 题 · 选择题

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08解析几何★★☆☆☆
以双曲线 x24−y25=1\frac{x^2}{4} - \frac{y^2}{5} = 1 的中心为焦点，且以该双曲线的左焦点为顶点的抛物线方程是______.

2007 · 上海 · 理 · 第 8 题 · 填空题

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03解析几何★★☆☆☆
直线 4x+y−1=04x + y - 1 = 0 的倾斜角 θ=\theta =______.

2007 · 上海 · 文 · 第 3 题 · 填空题

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05解析几何★★☆☆☆
以双曲线 x24−y25=1\frac{x^2}{4} - \frac{y^2}{5} = 1 的中心为顶点，且以该双曲线的右焦点为焦点的抛物线方程是______.

2007 · 上海 · 文 · 第 5 题 · 填空题

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13解析几何★★☆☆☆
圆 x2+y2−2x−1=0x^{2} + y^{2} - 2x - 1 = 0 关于直线 2x−y+3=02x - y + 3 = 0 对称的圆的方程是（ ）
A.
(x+3)2+(y−2)2=12(x + 3)^2 + (y - 2)^2 = \frac{1}{2}
B.
(x−3)2+(y+2)2=12(x - 3)^2 + (y + 2)^2 = \frac{1}{2}
C.
(x+3)2+(y−2)2=2(x + 3)^2 + (y - 2)^2 = 2
D.
(x−3)2+(y+2)2=2(x - 3)^2 + (y + 2)^2 = 2

2007 · 上海 · 文 · 第 13 题 · 选择题

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02解析几何★★☆☆☆
已知圆 x2−4x−4+y2=0x^{2} - 4x - 4 + y^{2} = 0 的圆心是点 PP，则点 PP 到直线 x−y−1=0x - y - 1 = 0 的距离是______.

2006 · 上海 · 理 · 第 2 题 · 填空题

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07解析几何★★☆☆☆
已知椭圆中心在原点，一个焦点为 F(−23,0)F(-2\sqrt{3}, 0)，且长轴长是短轴长的 2 倍，则该椭圆的标准方程是______.

2006 · 上海 · 理 · 第 7 题 · 填空题

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08解析几何★★☆☆☆
在极坐标系中，OO 是极点，设点 A(4,π3)A\left(4, \frac{\pi}{3}\right)，B(5,−5π6)B\left(5, -\frac{5\pi}{6}\right)，则 △OAB\triangle OAB 的面积是______.

2006 · 上海 · 理 · 第 8 题 · 填空题

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07解析几何★★☆☆☆
已知双曲线的中心在原点，一个顶点的坐标是 (3,0)(3,0)，且焦距与虚轴长之比为 5:45:4，则双曲线的标准方程是______.

2006 · 上海 · 文 · 第 7 题 · 填空题

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12计数原理与组合数学★★☆☆☆
如图，平面中两条直线 l1l_{1} 和 l2l_{2} 相交于点 OO. 对于平面上任意一点 MM，若 pp，qq 分别是 MM 到直线 l1l_{1} 和 l2l_{2} 的距离，则称有序非负实数对 (p,q)(p, q) 是点 MM 的“距离坐标”. 根据上述定义，“距离坐标”是 (1,2)(1,2) 的点的个数是______.

2006 · 上海 · 文 · 第 12 题 · 填空题

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05解析几何★★☆☆☆
若双曲线的渐近线方程为 y=±3xy = \pm 3x，它的一个焦点是 (10,0)(\sqrt{10}, 0)，则双曲线的方程是______.

2005 · 上海 · 理 · 第 5 题 · 填空题

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07解析几何★★☆☆☆
若椭圆长轴长与短轴长之比为 22，它的一个焦点是 (215,0)(2\sqrt{15},0)，则椭圆的标准方程是______.

2005 · 上海 · 文 · 第 7 题 · 填空题

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