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共找到 27 题
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055分解析几何★★☆☆☆
已知抛物线 C1:y2=2p1xC_1:y^2=2p_1x（p1>0p_1>0）和 C2:x2=2p2yC_2:x^2=2p_2y（p2>0p_2>0）均经过点 (4,8)(4,8)，则 C1C_1 的焦点与 C2C_2 的焦点之间的距离为（ ）
A.
1212
B.
454\sqrt{5}
C.
66
D.
652\dfrac{\sqrt{65}}{2}

2026 · 全国 · 一卷 · 第 5 题 · 选择题

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125分解析几何★★☆☆☆
双曲线 5x2−6y2=15x^2-6y^2=1 的离心率为______．

2026 · 全国 · 一卷 · 第 12 题 · 填空题

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05解析几何★★☆☆☆
设 FF 为抛物线 C:y2=4xC:y^2=4x 的焦点，点 AA 在 CC 上，点 B(3,0)B(3,0)，若 AF=BFAF=BF，则 AB=AB=（ ）
A.
22
B.
222\sqrt{2}
C.
33
D.
323\sqrt{2}

2022 · 全国 · 乙卷 · 理 · 第 5 题 · 选择题

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14解析几何★★☆☆☆
过四点 (0,0)(0,0)，(4,0)(4,0)，(−1,1)(-1,1)，(4,2)(4,2) 中的三点的一个圆的方程为______.

2022 · 全国 · 乙卷 · 理 · 第 14 题 · 填空题

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06解析几何★★☆☆☆
设抛物线 C:y2=4xC:y^2=4x 的焦点为 FF，点 AA 在 CC 上，点 B(3,0)B(3,0). 若 AF=BFAF=BF，则 AB=AB=（ ）
A.
2
B.
222\sqrt2
C.
3
D.
323\sqrt2

2022 · 全国 · 乙卷 · 文 · 第 6 题 · 选择题

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13解析几何★★☆☆☆
已知双曲线 C:x2m−y2=1C:\frac{x^2}{m}-y^2=1（m>0m>0）的一条渐近线为 3x+my=0\sqrt3 x+my=0，则 CC 的焦距为______.

2021 · 全国 · 乙卷 · 理 · 第 13 题 · 填空题

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14解析几何★★☆☆☆
双曲线 x24−y25=1\dfrac{x^2}{4}-\dfrac{y^2}{5}=1 的右焦点到直线 x+2y−8=0x+2y-8=0 的距离为______.

2021 · 全国 · 乙卷 · 文 · 第 14 题 · 填空题

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04解析几何★★☆☆☆
已知 AA 为抛物线 C:y2=2pxC:y^2=2px（p>0p>0）上一点，点 AA 到 CC 的焦点的距离为 1212，到 yy 轴的距离为 99，则 p=p=（ ）
\begin{answer} C \end{answer}
A.
22
B.
33
C.
66
D.
99

2020 · 全国 · 一卷 · 理 · 第 4 题 · 选择题

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15解析几何★★☆☆☆
已知 FF 为双曲线 C:x2a2−y2b2=1C:\dfrac{x^2}{a^2}-\dfrac{y^2}{b^2}=1（a>0a>0，b>0b>0）的右焦点，AA 为 CC 的右顶点，BB 为 CC 上的点，且 BF⊥xBF\perp x 轴. 若 ABAB 的斜率为 33，则 CC 的离心率为______.
\begin{answer} 2 \end{answer}

2020 · 全国 · 一卷 · 理 · 第 15 题 · 填空题

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08解析几何★★☆☆☆
设抛物线 C:y2=4xC:y^2=4x 的焦点为 FF，过点 (−2,0)(-2,0) 且斜率为 23\frac23 的直线与 CC 交于 MM，NN 两点，则 FM→⋅FN→=\overrightarrow{FM}\cdot\overrightarrow{FN}=（ ）
A.
55
B.
66
C.
77
D.
88

2018 · 全国 · 一卷 · 理 · 第 8 题 · 选择题

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15解析几何★★☆☆☆
直线 y=x+1y=x+1 与圆 x2+y2+2y−3=0x^2+y^2+2y-3=0 交于 AA，BB 两点，则 ∣AB∣=‾|AB|=\underline{\hspace{2em}}.

2018 · 全国 · 一卷 · 文 · 第 15 题 · 填空题

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04解析几何★★☆☆☆
下列双曲线中，焦点在 yy 轴上且渐近线方程为 y=±2xy = \pm 2x 的是（ ）
\begin{solution} 焦点在 yy 轴上的双曲线应写成 y2a2−x2b2=1\dfrac{y^2}{a^2}-\dfrac{x^2}{b^2}=1，其渐近线为 y=±abxy=\pm\dfrac{a}{b}x. 选项 C 中 a=2a=2，b=1b=1，渐近线为 y=±2xy=\pm2x，且焦点在 yy 轴上. 选项 D 的渐近线为 y=±12xy=\pm\frac12x，其余两项焦点在 xx 轴上. 故选 C. \end{solution}
A.
x2−y24=1x^{2} - \frac{y^{2}}{4} = 1
B.
x24−y2=1\frac{x^2}{4} - y^2 = 1
C.
y24−x2=1\frac{y^2}{4} - x^2 = 1
D.
y2−x24=1y^{2}-\frac{x^{2}}{4}=1

2015 · 安徽 · 理 · 第 4 题 · 选择题

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08解析几何★★☆☆☆
直线 3x+4y=b3x + 4y = b 与圆 x2+y2−2x−2y+1=0x^{2} + y^{2} - 2x - 2y + 1 = 0 相切，则 bb 的值是（ ）
\begin{answer} D \end{answer}
\begin{solution} 将圆的方程配方，得
(x−1)2+(y−1)2=1(x-1)^2+(y-1)^2=1
所以圆心为 (1,1)(1,1)，半径为 11. 圆心到直线 3x+4y−b=03x+4y-b=0 的距离为
∣3⋅1+4⋅1−b∣32+42=∣7−b∣5\frac{|3\cdot1+4\cdot1-b|}{\sqrt{3^2+4^2}}=\frac{|7-b|}{5}
相切时该距离等于半径，故 ∣7−b∣=5|7-b|=5，从而 b=2b=2 或 b=12b=12. 所以应选 D. \end{solution}
A.
−2-2 或 1212
B.
22 或 −12-12
C.
−2-2 或 −12-12
D.
22 或 1212

2015 · 安徽 · 文 · 第 8 题 · 选择题

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07解析几何★★☆☆☆
在极坐标系中，圆 ρ=2cos⁡θ\rho = 2\cos \theta 的垂直于极轴的两条切线方程分别为（ ）
A.
θ=0\theta = 0（ρ∈R\rho \in \mathbf{R}）和 ρcos⁡θ=2\rho \cos \theta = 2
B.
θ=π2\theta = \frac{\pi}{2}（ρ∈R\rho \in \mathbf{R}）和 ρcos⁡θ=2\rho \cos \theta = 2
C.
θ=π2\theta = \frac{\pi}{2}（ρ∈R\rho \in \mathbf{R}）和 ρcos⁡θ=1\rho \cos \theta = 1
D.
θ=0\theta = 0（ρ∈R\rho \in \mathbf{R}）和 ρcos⁡θ=1\rho \cos \theta = 1

2013 · 安徽 · 理 · 第 7 题 · 选择题

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06解析几何★★☆☆☆
直线 x+2y−5+5=0x + 2y - 5 + \sqrt{5} = 0 被圆 x2+y2−2x−4y=0x^{2} + y^{2} - 2x - 4y = 0 截得的弦长为（ ）
A.
11
B.
22
C.
44
D.
464\sqrt{6}

2013 · 安徽 · 文 · 第 6 题 · 选择题

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13解析几何★★☆☆☆
在极坐标系中，圆 ρ=4sin⁡θ\rho = 4\sin \theta 的圆心到直线 θ=π6\theta = \frac{\pi}{6}（ρ∈R\rho \in \mathbf{R}）的距离是______.

2012 · 安徽 · 理 · 第 13 题 · 填空题

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09解析几何★★☆☆☆
若直线 x−y+1=0x - y + 1 = 0 与圆 (x−a)2+y2=2(x - a)^2 + y^2 = 2 有公共点，则实数 aa 的取值范围是（ ）
A.
[−3,−1][-3, - 1]
B.
[−1,3][-1, 3]
C.
[−3,1][-3, 1]
D.
(−∞,−3]∪[1,+∞)(- \infty, -3] \cup [1, +\infty)

2012 · 安徽 · 文 · 第 9 题 · 选择题

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05解析几何★★☆☆☆
在极坐标系中，点 (2,π3)\left(2, \frac{\pi}{3}\right) 到圆 ρ=2cos⁡θ\rho = 2\cos \theta 的圆心的距离为（ ）
A.
22
B.
4+π29\sqrt{4 + \frac{\pi^2}{9}}
C.
1+π29\sqrt{1 + \frac{\pi^2}{9}}
D.
3\sqrt{3}

2011 · 安徽 · 理 · 第 5 题 · 选择题

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03解析几何★★☆☆☆
下列曲线中离心率为 62\frac{\sqrt{6}}{2} 的是（ ）
A.
x22−y24=1\frac{x^2}{2} - \frac{y^2}{4} = 1
B.
x24−y22=1\frac{x^2}{4} - \frac{y^2}{2} = 1
C.
x24−y26=1\frac{x^2}{4} - \frac{y^2}{6} = 1
D.
x24−y210=1\frac{x^2}{4} - \frac{y^2}{10} = 1

2009 · 安徽 · 理 · 第 3 题 · 选择题

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08解析几何★★☆☆☆
若过点 A(4,0)A(4,0) 的直线 ll 与曲线 (x−2)2+y2=1(x - 2)^2 + y^2 = 1 有公共点，则直线 ll 的斜率的取值范围为（ ）
A.
[−3,3][- \sqrt{3}, \sqrt{3} ]
B.
(−3,3](- \sqrt{3}, \sqrt{3} ]
C.
[−33,33]\left[-\frac{\sqrt{3}}{3}, \frac{\sqrt{3}}{3}\right]
D.
(−33,33)\left(-\frac{\sqrt{3}}{3}, \frac{\sqrt{3}}{3}\right)

2008 · 安徽 · 理 · 第 8 题 · 选择题

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10解析几何★★☆☆☆
若过点 A(4,0)A(4,0) 的直线 ll 与曲线 (x−2)2+y2=1(x - 2)^2 + y^2 = 1 有公共点，则直线 ll 的斜率的取值范围为（ ）
A.
(−3,3)(- \sqrt{3}, \sqrt{3})
B.
[−3,3][- \sqrt{3}, \sqrt{3}]
C.
(−33,33)\left(-\frac{\sqrt{3}}{3}, \frac{\sqrt{3}}{3}\right)
D.
[−33,33]\left[-\frac{\sqrt{3}}{3}, \frac{\sqrt{3}}{3}\right]

2008 · 安徽 · 文 · 第 10 题 · 选择题

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14解析几何★★☆☆☆
已知双曲线 x2n−y212−n=1\frac{x^2}{n} - \frac{y^2}{12 - n} = 1 的离心率是 3\sqrt{3}. 则 n=n =______.

2008 · 安徽 · 文 · 第 14 题 · 填空题

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05解析几何★★☆☆☆
若圆 x2+y2−2x−4y=0x^{2} + y^{2} - 2x - 4y = 0 的圆心到直线 x−y+a=0x - y + a = 0 的距离为 22\frac{\sqrt{2}}{2}，则 aa 的值为（ ）
A.
−2-2 或 22
B.
12\frac{1}{2} 或 32\frac{3}{2}
C.
22 或 00
D.
−2-2 或 00

2007 · 安徽 · 文 · 第 5 题 · 选择题

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03解析几何★★☆☆☆
若抛物线 y2=2pxy^{2} = 2px 的焦点与椭圆 x26+y22=1\frac{x^2}{6} + \frac{y^2}{2} = 1 的右焦点重合，则 pp 的值为（ ）
A.
−2-2
B.
22
C.
−4-4
D.
44

2006 · 安徽 · 理 · 第 3 题 · 选择题

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07导数及其应用★★☆☆☆
若曲线 y=x4y = x^4 的一条切线 ll 与直线 x+4y−8=0x + 4y - 8 = 0 垂直，则 ll 的方程为（ ）
A.
4x−y−3=04x - y - 3 = 0
B.
x+4y−5=0x + 4y - 5 = 0
C.
4x−y+3=04x - y + 3 = 0
D.
x+4y+3=0x + 4y + 3 = 0

2006 · 安徽 · 理 · 第 7 题 · 选择题

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