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共找到 19 题
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055分解析几何★★☆☆☆
已知抛物线 C1:y2=2p1xC_1:y^2=2p_1x（p1>0p_1>0）和 C2:x2=2p2yC_2:x^2=2p_2y（p2>0p_2>0）均经过点 (4,8)(4,8)，则 C1C_1 的焦点与 C2C_2 的焦点之间的距离为（ ）
A.
1212
B.
454\sqrt{5}
C.
66
D.
652\dfrac{\sqrt{65}}{2}

2026 · 全国 · 一卷 · 第 5 题 · 选择题

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125分解析几何★★☆☆☆
双曲线 5x2−6y2=15x^2-6y^2=1 的离心率为______．

2026 · 全国 · 一卷 · 第 12 题 · 填空题

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055分解析几何★★☆☆☆
设椭圆 C1:x2a2+y2=1C_1:\frac{x^2}{a^2}+y^2=1（a>1a>1），C2:x24+y2=1C_2:\frac{x^2}{4}+y^2=1 的离心率分别为 e1e_1，e2e_2，若 e2=3 e1e_2=\sqrt3\,e_1，则 a=a=（ ）
A.
233\frac{2\sqrt3}{3}
B.
2\sqrt2
C.
3\sqrt3
D.
6\sqrt6

2023 · 全国 · 新高考一卷 · 第 5 题 · 选择题

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055分解析几何★★☆☆☆
已知 F1F_1，F2F_2 是椭圆 C:x29+y24=1C:\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{4}=1 的两个焦点，点 MM 在 CC 上，则 ∣MF1∣⋅∣MF2∣|MF_1|\cdot|MF_2| 的最大值为（ ）
A.
1313
B.
1212
C.
99
D.
66

2021 · 全国 · 新高考一卷 · 第 5 题 · 选择题

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096分解析几何★★☆☆☆
已知曲线 C:mx2+ny2=1C:mx^2+ny^2=1. （ ）
A.
若 m>n>0m>n>0，则 CC 是椭圆，其焦点在 yy 轴上
B.
若 m=n>0m=n>0，则 CC 是圆，其半径为 n\sqrt{n}
C.
若 mn<0mn<0，则 CC 是双曲线，其渐近线方程为 y=±−mnxy=\pm\sqrt{-\dfrac{m}{n}}x
D.
若 m=0m=0，n>0n>0，则 CC 是两条直线

2020 · 全国 · 新高考一卷 · 第 9 题 · 多选题

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08解析几何★★☆☆☆
设抛物线 C:y2=4xC:y^2=4x 的焦点为 FF，过点 (−2,0)(-2,0) 且斜率为 23\frac23 的直线与 CC 交于 MM，NN 两点，则 FM→⋅FN→=\overrightarrow{FM}\cdot\overrightarrow{FN}=（ ）
A.
55
B.
66
C.
77
D.
88

2018 · 全国 · 一卷 · 理 · 第 8 题 · 选择题

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15解析几何★★☆☆☆
直线 y=x+1y=x+1 与圆 x2+y2+2y−3=0x^2+y^2+2y-3=0 交于 AA，BB 两点，则 ∣AB∣=‾|AB|=\underline{\hspace{2em}}.

2018 · 全国 · 一卷 · 文 · 第 15 题 · 填空题

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04不等式★★☆☆☆
已知 xx，yy 满足约束条件
{x−y+3≤0,3x+y+5≤0,x+3≥0,\begin{cases} x-y+3\le 0,\\ 3x+y+5\le 0,\\ x+3\ge 0, \end{cases}
， 则 z=x+2yz=x+2y 的最大值是（ ）
A.
00
B.
22
C.
55
D.
66

2017 · 山东 · 理 · 第 4 题 · 选择题

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07解析几何★★☆☆☆
已知圆 M:x2+y2−2ay=0M:x^2+y^2-2ay=0（a>0a>0）截直线 x+y=0x+y=0 所得线段的长度是 222\sqrt2，则圆 MM 与圆 N:(x−1)2+(y−1)2=1N:(x-1)^2+(y-1)^2=1 的位置关系是（ ）
A.
内切
B.
相交
C.
外切
D.
相离

2016 · 山东 · 文 · 第 7 题 · 选择题

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10解析几何★★☆☆☆
已知 a>b>0a > b > 0，椭圆 C1C_1 的方程为 x2a2+y2b2=1\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1，双曲线 C2C_2 的方程为 x2a2−y2b2=1\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1，C1C_1 与 C2C_2 的离心率之积为 32\frac{\sqrt{3}}{2}，则 C2C_2 的渐近线方程为（ ）
A.
x±2y=0x \pm \sqrt{2}y = 0
B.
2x±y=0\sqrt{2}x \pm y = 0
C.
x±2y=0x \pm 2y = 0
D.
2x±y=02x \pm y = 0

2014 · 山东 · 理 · 第 10 题 · 选择题

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14解析几何★★☆☆☆
圆心在直线 x−2y=0x - 2y = 0 上的圆 CC 与 yy 轴的正半轴相切，圆 CC 截 xx 轴所得弦的长为 232\sqrt{3}，则圆 CC 的标准方程为______.

2014 · 山东 · 文 · 第 14 题 · 填空题

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06解析几何★★☆☆☆
在平面直角坐标系 xOyxOy 中，MM 为不等式组
{2x−y−2⩾0,x+2y−1⩾0,3x+y−8⩽0\begin{cases} 2x - y - 2 \geqslant 0,\\ x + 2y - 1 \geqslant 0,\\ 3x + y - 8 \leqslant 0 \end{cases}
所表示的区域上一动点，则直线 OMOM 斜率的最小值为（ ）
A.
22
B.
11
C.
−13-\frac{1}{3}
D.
−12-\frac{1}{2}

2013 · 山东 · 理 · 第 6 题 · 选择题

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09解析几何★★☆☆☆
圆 (x+2)2+y2=4(x+2)^2+y^2=4 与圆 (x−2)2+(y−1)2=9(x-2)^2+(y-1)^2=9 的位置关系为（ ）
A.
内切
B.
相交
C.
外切
D.
相离

2012 · 山东 · 文 · 第 9 题 · 选择题

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15解析几何★★☆☆☆
已知双曲线 x2a2−y2b2=1\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1（a>0a > 0，b>0b > 0）和椭圆 x216+y29=1\frac{x^2}{16} + \frac{y^2}{9} = 1 有相同的焦点，且双曲线的离心率是椭圆离心率的两倍，则双曲线的方程为______.

2011 · 山东 · 文 · 第 15 题 · 填空题

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10不等式★★☆☆☆
设变量 xx，yy 满足约束条件
{x−y+2⩾0,x−5y+10⩽0,x+y−8⩽0,\begin{cases} x - y + 2 \geqslant 0,\\ x - 5y + 10 \leqslant 0,\\ x + y - 8 \leqslant 0, \end{cases}
则目标函数 z=3x−4yz = 3x - 4y 的最大值和最小值分别为（ ）
A.
33，−11-11
B.
−3-3，−11-11
C.
1111，−3-3
D.
1111，33

2010 · 山东 · 理 · 第 10 题 · 选择题

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10解析几何★★☆☆☆
设斜率为 22 的直线 ll 过抛物线 y2=axy^{2} = ax（a≠0a \neq 0）的焦点 FF，且和 yy 轴交于点 AA. 若 △OAF\triangle OAF（OO 为坐标原点）的面积为 44，则抛物线方程为（ ）
A.
y2=±4xy^{2} = \pm 4x
B.
y2=±8xy^{2} = \pm 8x
C.
y2=4xy^{2} = 4x
D.
y2=8xy^{2} = 8x

2009 · 山东 · 文 · 第 10 题 · 选择题

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10解析几何★★☆☆☆
设椭圆 C1C_1 的离心率为 513\frac{5}{13}，焦点在 xx 轴上且长轴长为 26. 若曲线 C2C_2 上的点到椭圆 C1C_1 的两个焦点的距离的差的绝对值等于 8，则曲线 C2C_2 的标准方程为（ ）
A.
x242−y232=1\frac{x^2}{4^2} - \frac{y^2}{3^2} = 1
B.
x2132−y252=1\frac{x^2}{13^2} - \frac{y^2}{5^2} = 1
C.
x232−y242=1\frac{x^2}{3^2} - \frac{y^2}{4^2} = 1
D.
x2132−y2122=1\frac{x^2}{13^2} - \frac{y^2}{12^2} = 1

2008 · 山东 · 理 · 第 10 题 · 选择题

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11解析几何★★☆☆☆
若圆 CC 的半径为 11，圆心在第一象限，且与直线 4x−3y=04x - 3y = 0 和 xx 轴相切，则该圆的标准方程是（ ）
A.
(x−3)2+(y−73)2=1(x - 3)^{2} + \left(y - \frac{7}{3}\right)^{2} = 1
B.
(x−2)2+(y−1)2=1(x - 2)^{2} + (y - 1)^{2} = 1
C.
(x−1)2+(y−3)2=1(x - 1)^{2} + (y - 3)^{2} = 1
D.
(x−32)2+(y−1)2=1\left(x - \frac{3}{2}\right)^2 + (y - 1)^2 = 1

2008 · 山东 · 文 · 第 11 题 · 选择题

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13解析几何★★☆☆☆
设 OO 是坐标原点，FF 是抛物线 y2=2pxy^{2} = 2px（p>0p > 0）的焦点，AA 是抛物线上的一点，FA→\overrightarrow{FA} 与 xx 轴正向的夹角为 60∘60^{\circ}，则 ∣OA→∣\left|\overrightarrow{OA}\right| 为______.
\begin{answer}212p\frac{\sqrt{21}}{2}p\end{answer}
\begin{solution} 抛物线 y2=2pxy^2=2px 的焦点为 F(p2,0)F\left(\frac{p}{2},0\right). 设 A(x,y)A(x,y)，因为向量 FA→\overrightarrow{FA} 与 xx 轴正向的夹角为 60∘60^\circ，所以
y=3(x−p2)y=\sqrt{3}\left(x-\frac{p}{2}\right)
令 t=x−p2t=x-\frac{p}{2}，则 y=3ty=\sqrt{3}t. 代入抛物线方程得 3t2=2p(t+p2)3t^2=2p\left(t+\frac{p}{2}\right)，3t2−2pt−p2=03t^2-2pt-p^2=0. 解得 t=pt=p 或 t=−p3t=-\frac{p}{3}. 由于 FA→\overrightarrow{FA} 指向与正向夹角为 60∘60^\circ 的射线，须有 t>0t>0，故 t=pt=p. 于是
A(3p2,3p)A\left(\frac{3p}{2},\sqrt{3}p\right)
因此
∣OA→∣=(3p2)2+(3p)2=212p|\overrightarrow{OA}|=\sqrt{\left(\frac{3p}{2}\right)^2+(\sqrt{3}p)^2}=\frac{\sqrt{21}}{2}p
\end{solution}

2007 · 山东 · 理 · 第 13 题 · 填空题

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