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045分解析几何★★☆☆☆
设双曲线 C:x2a2−y2b2=1C:\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（a>0a>0，b>0b>0）经过点 (1,0)\left( 1,0 \right) 和点 (72,3)\left( \frac{\sqrt{7}}{2},3 \right)，则 CC 的渐近线方程为（ ）
A.
y=±32xy=\pm 3\sqrt{2}x
B.
y=±23xy=\pm 2\sqrt{3}x
C.
y=±36xy=\pm \frac{\sqrt{3}}{6}x
D.
y=±26xy=\pm \frac{\sqrt{2}}{6}x

2026 · 全国 · 二卷 · 第 4 题 · 选择题

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065分解析几何★★☆☆☆
设抛物线 C:y2=2pxC:y^2=2px（p>0p>0）的焦点为 FF，点 AA 在 CC 上，过 AA 作 CC 的准线的垂线，垂足为 BB. 若直线 BFBF 的方程为 y=−2x+2y=-2x+2，则 ∣AF∣=|AF|=（ ）
A.
33
B.
44
C.
55
D.
66

2025 · 全国 · 二卷 · 第 6 题 · 选择题

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055分解析几何★★☆☆☆
已知曲线 C:x2+y2=16C:x^2+y^2=16（y>0y>0），从 CC 上任意一点 PP 向 xx 轴作垂线段 PP′PP'，P′P' 为垂足，则线段 PP′PP' 的中点 MM 的轨迹方程为（ ）
A.
x216+y24=1\dfrac{x^2}{16}+\dfrac{y^2}{4}=1（y>0y>0）
B.
x216+y28=1\dfrac{x^2}{16}+\dfrac{y^2}{8}=1（y>0y>0）
C.
y216+x24=1\dfrac{y^2}{16}+\dfrac{x^2}{4}=1（y>0y>0）
D.
y216+x28=1\dfrac{y^2}{16}+\dfrac{x^2}{8}=1（y>0y>0）

2024 · 全国 · 新高考二卷 · 第 5 题 · 选择题

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05解析几何★★☆☆☆
设 FF 为抛物线 C:y2=4xC:y^2=4x 的焦点，点 AA 在 CC 上，点 B(3,0)B(3,0)，若 AF=BFAF=BF，则 AB=AB=（ ）
A.
22
B.
222\sqrt{2}
C.
33
D.
323\sqrt{2}

2022 · 全国 · 乙卷 · 理 · 第 5 题 · 选择题

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14解析几何★★☆☆☆
过四点 (0,0)(0,0)，(4,0)(4,0)，(−1,1)(-1,1)，(4,2)(4,2) 中的三点的一个圆的方程为______.

2022 · 全国 · 乙卷 · 理 · 第 14 题 · 填空题

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06解析几何★★☆☆☆
设抛物线 C:y2=4xC:y^2=4x 的焦点为 FF，点 AA 在 CC 上，点 B(3,0)B(3,0). 若 AF=BFAF=BF，则 AB=AB=（ ）
A.
2
B.
222\sqrt2
C.
3
D.
323\sqrt2

2022 · 全国 · 乙卷 · 文 · 第 6 题 · 选择题

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13解析几何★★☆☆☆
已知双曲线 C:x2m−y2=1C:\frac{x^2}{m}-y^2=1（m>0m>0）的一条渐近线为 3x+my=0\sqrt3 x+my=0，则 CC 的焦距为______.

2021 · 全国 · 乙卷 · 理 · 第 13 题 · 填空题

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14解析几何★★☆☆☆
双曲线 x24−y25=1\dfrac{x^2}{4}-\dfrac{y^2}{5}=1 的右焦点到直线 x+2y−8=0x+2y-8=0 的距离为______.

2021 · 全国 · 乙卷 · 文 · 第 14 题 · 填空题

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04解析几何★★☆☆☆
已知 AA 为抛物线 C:y2=2pxC:y^2=2px（p>0p>0）上一点，点 AA 到 CC 的焦点的距离为 1212，到 yy 轴的距离为 99，则 p=p=（ ）
\begin{answer} C \end{answer}
A.
22
B.
33
C.
66
D.
99

2020 · 全国 · 一卷 · 理 · 第 4 题 · 选择题

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15解析几何★★☆☆☆
已知 FF 为双曲线 C:x2a2−y2b2=1C:\dfrac{x^2}{a^2}-\dfrac{y^2}{b^2}=1（a>0a>0，b>0b>0）的右焦点，AA 为 CC 的右顶点，BB 为 CC 上的点，且 BF⊥xBF\perp x 轴. 若 ABAB 的斜率为 33，则 CC 的离心率为______.
\begin{answer} 2 \end{answer}

2020 · 全国 · 一卷 · 理 · 第 15 题 · 填空题

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08解析几何★★☆☆☆
设抛物线 C:y2=4xC:y^2=4x 的焦点为 FF，过点 (−2,0)(-2,0) 且斜率为 23\frac23 的直线与 CC 交于 MM，NN 两点，则 FM→⋅FN→=\overrightarrow{FM}\cdot\overrightarrow{FN}=（ ）
A.
55
B.
66
C.
77
D.
88

2018 · 全国 · 一卷 · 理 · 第 8 题 · 选择题

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15解析几何★★☆☆☆
直线 y=x+1y=x+1 与圆 x2+y2+2y−3=0x^2+y^2+2y-3=0 交于 AA，BB 两点，则 ∣AB∣=‾|AB|=\underline{\hspace{2em}}.

2018 · 全国 · 一卷 · 文 · 第 15 题 · 填空题

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