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共找到 47 题
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055分解析几何★★☆☆☆
已知抛物线 C1:y2=2p1xC_1:y^2=2p_1x（p1>0p_1>0）和 C2:x2=2p2yC_2:x^2=2p_2y（p2>0p_2>0）均经过点 (4,8)(4,8)，则 C1C_1 的焦点与 C2C_2 的焦点之间的距离为（ ）
A.
1212
B.
454\sqrt{5}
C.
66
D.
652\dfrac{\sqrt{65}}{2}

2026 · 全国 · 一卷 · 第 5 题 · 选择题

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125分解析几何★★☆☆☆
双曲线 5x2−6y2=15x^2-6y^2=1 的离心率为______．

2026 · 全国 · 一卷 · 第 12 题 · 填空题

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055分解析几何★★☆☆☆
设椭圆 C1:x2a2+y2=1C_1:\frac{x^2}{a^2}+y^2=1（a>1a>1），C2:x24+y2=1C_2:\frac{x^2}{4}+y^2=1 的离心率分别为 e1e_1，e2e_2，若 e2=3 e1e_2=\sqrt3\,e_1，则 a=a=（ ）
A.
233\frac{2\sqrt3}{3}
B.
2\sqrt2
C.
3\sqrt3
D.
6\sqrt6

2023 · 全国 · 新高考一卷 · 第 5 题 · 选择题

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055分解析几何★★☆☆☆
已知 F1F_1，F2F_2 是椭圆 C:x29+y24=1C:\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{4}=1 的两个焦点，点 MM 在 CC 上，则 ∣MF1∣⋅∣MF2∣|MF_1|\cdot|MF_2| 的最大值为（ ）
A.
1313
B.
1212
C.
99
D.
66

2021 · 全国 · 新高考一卷 · 第 5 题 · 选择题

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04解析几何★★☆☆☆
已知 AA 为抛物线 C:y2=2pxC:y^2=2px（p>0p>0）上一点，点 AA 到 CC 的焦点的距离为 1212，到 yy 轴的距离为 99，则 p=p=（ ）
\begin{answer} C \end{answer}
A.
22
B.
33
C.
66
D.
99

2020 · 全国 · 一卷 · 理 · 第 4 题 · 选择题

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15解析几何★★☆☆☆
已知 FF 为双曲线 C:x2a2−y2b2=1C:\dfrac{x^2}{a^2}-\dfrac{y^2}{b^2}=1（a>0a>0，b>0b>0）的右焦点，AA 为 CC 的右顶点，BB 为 CC 上的点，且 BF⊥xBF\perp x 轴. 若 ABAB 的斜率为 33，则 CC 的离心率为______.
\begin{answer} 2 \end{answer}

2020 · 全国 · 一卷 · 理 · 第 15 题 · 填空题

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08解析几何★★☆☆☆
设抛物线 C:y2=4xC:y^2=4x 的焦点为 FF，过点 (−2,0)(-2,0) 且斜率为 23\frac23 的直线与 CC 交于 MM，NN 两点，则 FM→⋅FN→=\overrightarrow{FM}\cdot\overrightarrow{FN}=（ ）
A.
55
B.
66
C.
77
D.
88

2018 · 全国 · 一卷 · 理 · 第 8 题 · 选择题

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15解析几何★★☆☆☆
直线 y=x+1y=x+1 与圆 x2+y2+2y−3=0x^2+y^2+2y-3=0 交于 AA，BB 两点，则 ∣AB∣=‾|AB|=\underline{\hspace{2em}}.

2018 · 全国 · 一卷 · 文 · 第 15 题 · 填空题

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05解析几何★★☆☆☆
平行于直线 2x+y+1=02x + y + 1 = 0 且与圆 x2+y2=5x^{2} + y^{2} = 5 相切的直线的方程是（ ）
A.
2x+y+5=02x + y + 5 = 0 或 2x+y−5=02x + y - 5 = 0
B.
2x+y+5=02x + y + \sqrt{5} = 0 或 2x+y−5=02x + y - \sqrt{5} = 0
C.
2x−y+5=02x - y + 5 = 0 或 2x−y−5=02x - y - 5 = 0
D.
2x−y+5=02x - y + \sqrt{5} = 0 或 2x−y−5=02x - y - \sqrt{5} = 0

2015 · 广东 · 理 · 第 5 题 · 选择题

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14解析几何★★☆☆☆
已知直线 ll 的极坐标方程为 2ρsin⁡(θ−π4)=22\rho\sin\left(\theta-\frac{\pi}{4}\right)=\sqrt{2}，点 AA 的极坐标为 A(22,7π4)A\left(2\sqrt{2},\frac{7\pi}{4}\right)，则点 AA 到直线 ll 的距离为______.

2015 · 广东 · 理 · 第 14 题 · 填空题

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08解析几何★★☆☆☆
已知椭圆 x225+y2m2=1\frac{x^2}{25} + \frac{y^2}{m^2} = 1（m>0m > 0）的左焦点为 F1(−4,0)F_{1}(-4,0)，则 m=m =（ ）
A.
22
B.
33
C.
44
D.
99

2015 · 广东 · 文 · 第 8 题 · 选择题

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14解析几何★★☆☆☆
在平面直角坐标系 xOyxOy 中，以原点 OO 为极点，xx 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C1C_1 的极坐标方程为 ρ(cos⁡θ+sin⁡θ)=−2\rho (\cos \theta + \sin \theta) = -2，曲线 C2C_2 的参数方程为
{x=t2,y=22t,\begin{cases} x = t^2,\\ y = 2\sqrt{2}t, \end{cases}
（tt 为参数），则 C1C_1 与 C2C_2 交点的直角坐标为______.

2015 · 广东 · 文 · 第 14 题 · 填空题

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04解析几何★★☆☆☆
若实数 kk 满足 0<k<90 < k < 9，则曲线 x225−y29−k=1\frac{x^{2}}{25} - \frac{y^{2}}{9-k} = 1 与曲线 x225−k−y29=1\frac{x^{2}}{25-k} - \frac{y^{2}}{9} = 1 的（ ）
A.
焦距相等
B.
实半轴长相等
C.
虚半轴长相等
D.
离心率相等

2014 · 广东 · 理 · 第 4 题 · 选择题

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14解析几何★★☆☆☆
在极坐标系中，曲线 C1C_1 和 C2C_2 的方程分别为 ρsin⁡2θ=cos⁡θ\rho \sin^2 \theta = \cos \theta 和 ρsin⁡θ=1\rho \sin \theta = 1，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为 xx 轴的正半轴，建立平面直角坐标系，则曲线 C1C_1 和 C2C_2 的交点的直角坐标为______.

2014 · 广东 · 理 · 第 14 题 · 填空题

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04解析几何★★☆☆☆
若变量 xx，yy 满足约束条件
{x+2y⩽8,0⩽x⩽4,0⩽y⩽3,\begin{cases} x + 2y \leqslant 8,\\ 0 \leqslant x \leqslant 4,\\ 0 \leqslant y \leqslant 3, \end{cases}
则 z=2x+yz = 2x + y 的最大值等于（ ）
A.
7
B.
8
C.
10
D.
11

2014 · 广东 · 文 · 第 4 题 · 选择题

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08解析几何★★☆☆☆
若实数 kk 满足 0<k<50 < k < 5，则曲线 x216−y25−k=1\frac{x^{2}}{16} - \frac{y^{2}}{5-k} = 1 与曲线 x216−k−y25=1\frac{x^{2}}{16-k} - \frac{y^{2}}{5} = 1 的（ ）
A.
实半轴长相等
B.
虚半轴长相等
C.
离心率相等
D.
焦距相等

2014 · 广东 · 文 · 第 8 题 · 选择题

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14解析几何★★☆☆☆
在极坐标系中，曲线 C1C_{1} 和 C2C_{2} 的方程分别为 2ρcos⁡2θ=sin⁡θ2\rho \cos^{2}\theta = \sin\theta 和 ρcos⁡θ=1\rho \cos\theta = 1，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为 xx 轴的正半轴，建立平面直角坐标系，则曲线 C1C_{1} 和 C2C_{2} 的交点的直角坐标为______.

2014 · 广东 · 文 · 第 14 题 · 填空题

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07解析几何★★☆☆☆
已知中心在原点的双曲线 CC 的右焦点为 F(3,0)F(3,0)，离心率等于 32\frac{3}{2}，则 CC 的方程是（ ）
A.
x24−y25=1\frac{x^2}{4} -\frac{y^2}{\sqrt{5}} = 1
B.
x24−y25=1\frac{x^2}{4} -\frac{y^2}{5} = 1
C.
x22−y25=1\frac{x^2}{2} -\frac{y^2}{5} = 1
D.
x22−y25=1\frac{x^2}{2} -\frac{y^2}{\sqrt{5}} = 1

2013 · 广东 · 理 · 第 7 题 · 选择题

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07解析几何★★☆☆☆
垂直于直线 y=x+1y = x + 1 且与圆 x2+y2=1x^{2} + y^{2} = 1 相切于第一象限的直线方程是（ ）
A.
x+y−2=0x + y - \sqrt{2} = 0
B.
x+y+1=0x + y + 1 = 0
C.
x+y−1=0x + y - 1 = 0
D.
x+y+2=0x + y + \sqrt{2} = 0

2013 · 广东 · 文 · 第 7 题 · 选择题

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09解析几何★★☆☆☆
已知中心在原点的椭圆 CC 的右焦点为 F(1,0)F(1,0). 离心率等于 12\frac{1}{2}，则 CC 的方程是（ ）
A.
x23+y24=1\frac{x^2}{3} +\frac{y^2}{4} = 1
B.
x24+y23=1\frac{x^2}{4} +\frac{y^2}{\sqrt{3}} = 1
C.
x24+y22=1\frac{x^2}{4} +\frac{y^2}{2} = 1
D.
x24+y23=1\frac{x^2}{4} +\frac{y^2}{3} = 1

2013 · 广东 · 文 · 第 9 题 · 选择题

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13解析几何★★☆☆☆
已知变量 xx，yy 满足约束条件
{x−y+3⩾0,−1⩽x⩽1,y⩾1,\begin{cases} x - y + 3 \geqslant 0,\\ -1 \leqslant x \leqslant 1,\\ y \geqslant 1, \end{cases}
则 z=x+yz = x + y 的最大值是______.

2013 · 广东 · 文 · 第 13 题 · 填空题

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14解析几何★★☆☆☆
已知曲线 CC 的极坐标方程为 ρ=2cos⁡θ\rho = 2\cos \theta，以极点为原点，极轴为 xx 轴的正半轴建立直角坐标系，则曲线 CC 的参数方程为______.

2013 · 广东 · 文 · 第 14 题 · 填空题

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14解析几何★★☆☆☆
在平面直角坐标系 xOyxOy 中，曲线 C1C_1 和 C2C_2 的参数方程分别为
{x=t,y=t,\begin{cases} x = t,\\ y = \sqrt{t}, \end{cases}
（tt 为参数） 和
{x=2cos⁡θ,y=2sin⁡θ,\begin{cases} x = \sqrt{2}\cos \theta,\\ y = \sqrt{2}\sin \theta, \end{cases}
（θ\theta 为参数），则曲线 C1C_1 和 C2C_2 的交点坐标为______.

2012 · 广东 · 理 · 第 14 题 · 填空题

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15解析几何★★☆☆☆
如图，圆 OO 的半径为 11，点 AA、BB、CC 是圆周上的三点. 满足 ∠ABC=30∘\angle ABC = 30^{\circ}，过点 AA 作圆 OO 的切线与 OCOC 的延长线交于点 PP，则 PA=‾PA =\underline{\hspace{2em}}.

2012 · 广东 · 理 · 第 15 题 · 填空题

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05解析几何★★☆☆☆
已知变量 xx，yy 满足约束条件
{x+y⩽1,x+1⩾0,x−y⩽1,\begin{cases} x + y \leqslant 1,\\ x + 1 \geqslant 0,\\ x - y \leqslant 1, \end{cases}
则 z=x+2yz = x + 2y 的最小值为（ ）
A.
33
B.
11
C.
−5-5
D.
−6-6

2012 · 广东 · 文 · 第 5 题 · 选择题

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