数迹
题目列表试卷列表
共找到 25 题
排序：
组题
本页 25 题去组卷
055分解析几何★★☆☆☆
已知抛物线 C1:y2=2p1xC_1:y^2=2p_1x（p1>0p_1>0）和 C2:x2=2p2yC_2:x^2=2p_2y（p2>0p_2>0）均经过点 (4,8)(4,8)，则 C1C_1 的焦点与 C2C_2 的焦点之间的距离为（ ）
A.
1212
B.
454\sqrt{5}
C.
66
D.
652\dfrac{\sqrt{65}}{2}

2026 · 全国 · 一卷 · 第 5 题 · 选择题

查看答案和解析
125分解析几何★★☆☆☆
双曲线 5x2−6y2=15x^2-6y^2=1 的离心率为______．

2026 · 全国 · 一卷 · 第 12 题 · 填空题

查看答案和解析
13解析几何★★☆☆☆
已知点 A(1,5)A(1,5) 在抛物线 C:y2=2pxC:y^2=2px 上，则 AA 到 CC 的准线距离为______.

2023 · 全国 · 乙卷 · 理 · 第 13 题 · 填空题

查看答案和解析
07概率与统计★★☆☆☆
设 OO 为平面直角坐标系原点，在区域 {(x,y)∣1≤x2+y2≤4}\{(x,y)\mid1\le x^2+y^2\le4\} 内随机取一点，记该点为 AA，则直线 OAOA 的倾斜角不大于 π4\frac\pi4 的概率为（ ）
\begin{answer} C \end{answer}
A.
18\frac18
B.
16\frac16
C.
14\frac14
D.
12\frac12

2023 · 全国 · 乙卷 · 文 · 第 7 题 · 选择题

查看答案和解析
13解析几何★★☆☆☆
已知点 A(1,5)A(1,\sqrt5) 在抛物线 C:y2=2pxC:y^2=2px 上，则 AA 到 CC 的准线的距离为______.
\begin{answer} 94\frac94 \end{answer}

2023 · 全国 · 乙卷 · 文 · 第 13 题 · 填空题

查看答案和解析
05解析几何★★☆☆☆
设 FF 为抛物线 C:y2=4xC:y^2=4x 的焦点，点 AA 在 CC 上，点 B(3,0)B(3,0)，若 AF=BFAF=BF，则 AB=AB=（ ）
A.
22
B.
222\sqrt{2}
C.
33
D.
323\sqrt{2}

2022 · 全国 · 乙卷 · 理 · 第 5 题 · 选择题

查看答案和解析
14解析几何★★☆☆☆
过四点 (0,0)(0,0)，(4,0)(4,0)，(−1,1)(-1,1)，(4,2)(4,2) 中的三点的一个圆的方程为______.

2022 · 全国 · 乙卷 · 理 · 第 14 题 · 填空题

查看答案和解析
06解析几何★★☆☆☆
设抛物线 C:y2=4xC:y^2=4x 的焦点为 FF，点 AA 在 CC 上，点 B(3,0)B(3,0). 若 AF=BFAF=BF，则 AB=AB=（ ）
A.
2
B.
222\sqrt2
C.
3
D.
323\sqrt2

2022 · 全国 · 乙卷 · 文 · 第 6 题 · 选择题

查看答案和解析
13解析几何★★☆☆☆
已知双曲线 C:x2m−y2=1C:\frac{x^2}{m}-y^2=1（m>0m>0）的一条渐近线为 3x+my=0\sqrt3 x+my=0，则 CC 的焦距为______.

2021 · 全国 · 乙卷 · 理 · 第 13 题 · 填空题

查看答案和解析
14解析几何★★☆☆☆
双曲线 x24−y25=1\dfrac{x^2}{4}-\dfrac{y^2}{5}=1 的右焦点到直线 x+2y−8=0x+2y-8=0 的距离为______.

2021 · 全国 · 乙卷 · 文 · 第 14 题 · 填空题

查看答案和解析
04解析几何★★☆☆☆
已知 AA 为抛物线 C:y2=2pxC:y^2=2px（p>0p>0）上一点，点 AA 到 CC 的焦点的距离为 1212，到 yy 轴的距离为 99，则 p=p=（ ）
\begin{answer} C \end{answer}
A.
22
B.
33
C.
66
D.
99

2020 · 全国 · 一卷 · 理 · 第 4 题 · 选择题

查看答案和解析
15解析几何★★☆☆☆
已知 FF 为双曲线 C:x2a2−y2b2=1C:\dfrac{x^2}{a^2}-\dfrac{y^2}{b^2}=1（a>0a>0，b>0b>0）的右焦点，AA 为 CC 的右顶点，BB 为 CC 上的点，且 BF⊥xBF\perp x 轴. 若 ABAB 的斜率为 33，则 CC 的离心率为______.
\begin{answer} 2 \end{answer}

2020 · 全国 · 一卷 · 理 · 第 15 题 · 填空题

查看答案和解析
08解析几何★★☆☆☆
设抛物线 C:y2=4xC:y^2=4x 的焦点为 FF，过点 (−2,0)(-2,0) 且斜率为 23\frac23 的直线与 CC 交于 MM，NN 两点，则 FM→⋅FN→=\overrightarrow{FM}\cdot\overrightarrow{FN}=（ ）
A.
55
B.
66
C.
77
D.
88

2018 · 全国 · 一卷 · 理 · 第 8 题 · 选择题

查看答案和解析
15解析几何★★☆☆☆
直线 y=x+1y=x+1 与圆 x2+y2+2y−3=0x^2+y^2+2y-3=0 交于 AA，BB 两点，则 ∣AB∣=‾|AB|=\underline{\hspace{2em}}.

2018 · 全国 · 一卷 · 文 · 第 15 题 · 填空题

查看答案和解析
12解析几何★★☆☆☆
若以直角坐标系的原点为极点，xx 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，则线段 y=1−xy = 1 - x（0⩽x⩽10 \leqslant x \leqslant 1）的极坐标方程为（ ）
A.
ρ=1cos⁡θ+sin⁡θ,0⩽θ⩽π2\rho = \frac{1}{\cos \theta + \sin \theta}, 0 \leqslant \theta \leqslant \frac{\pi}{2}
B.
ρ=1cos⁡θ+sin⁡θ\rho = \frac{1}{\cos \theta + \sin \theta}，0⩽θ⩽π40 \leqslant \theta \leqslant \frac{\pi}{4}
C.
ρ=cos⁡θ+sin⁡θ\rho = \cos \theta + \sin \theta，0⩽θ⩽π20 \leqslant \theta \leqslant \frac{\pi}{2}
D.
ρ=cos⁡θ+sin⁡θ\rho = \cos \theta + \sin \theta，0⩽θ⩽π40 \leqslant \theta \leqslant \frac{\pi}{4}

2014 · 江西 · 理 · 第 12 题 · 选择题

查看答案和解析
15解析几何★★☆☆☆
设曲线 CC 的参数方程为
{x=t,y=t2\begin{cases} x = t,\\ y = t^2 \end{cases}
（tt 为参数），若以直角坐标系的原点为极点，xx 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则曲线 CC 的极坐标方程为______.

2013 · 江西 · 理 · 第 15 题 · 填空题

查看答案和解析
14解析几何★★☆☆☆
若圆 CC 经过坐标原点和点 (4,0)(4,0)，且与直线 y=1y = 1 相切，则圆 CC 的方程是______.

2013 · 江西 · 文 · 第 14 题 · 填空题

查看答案和解析
13解析几何★★☆☆☆
椭圆 x2a2+y2b2=1\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1（a>b>0a > b > 0）的左、右顶点分别是 AA，BB，左、右焦点分别是 F1F_1，F2F_2. 若 ∣AF1∣|AF_1|，∣F1F2∣|F_1F_2|，∣F1B∣|F_1B| 成等比数列，则此椭圆的离心率为______.

2012 · 江西 · 理 · 第 13 题 · 填空题

查看答案和解析
15解析几何★★☆☆☆
曲线 CC 的直角坐标方程为 x2+y2−2x=0x^{2} + y^{2} - 2x = 0，以原点为极点，xx 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则曲线 CC 的极坐标方程为______.

2012 · 江西 · 理 · 第 15 题 · 填空题

查看答案和解析
08解析几何★★☆☆☆
椭圆 x2a2+y2b2=1\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1 （a>b>0a > b > 0）的左、右顶点分别是 AA，BB，左、右焦点分别是 F1F_1，F2F_2. 若 ∣AF1∣|AF_1|，∣F1F2∣|F_1F_2|，∣F1B∣|F_1B| 成等比数列，则此椭圆的离心率为（ ）
A.
14\frac{1}{4}
B.
55\frac{\sqrt{5}}{5}
C.
12\frac{1}{2}
D.
5−2\sqrt{5} - 2

2012 · 江西 · 文 · 第 8 题 · 选择题

查看答案和解析
12解析几何★★☆☆☆
若双曲线 y216−x2m=1\frac{y^2}{16} - \frac{x^2}{m} = 1 的离心率 e=2e = 2，则 m=m =______.

2011 · 江西 · 文 · 第 12 题 · 填空题

查看答案和解析
07解析几何★★☆☆☆
设 F1F_{1} 和 F2F_{2} 为双曲线 x2a2−y2b2=1\frac{x^2}{a^2} -\frac{y^2}{b^2} = 1（a>0a > 0，b>0b > 0）的两个焦点. 若 F1F_{1}，F2F_{2}， P(0,2b)P(0,2b) 是正三角形的三个顶点，则双曲线的离心率为（ ）
\begin{solution} 设双曲线的焦距参数为 cc，则 c2=a2+b2c^{2}=a^{2}+b^{2}，且 F1F2=2cF_{1}F_{2}=2c. 正三角形条件给出 PF1=PF2=F1F2=2cPF_{1}=PF_{2}=F_{1}F_{2}=2c. 由 P(0,2b)P(0,2b) 得 PF12=c2+4b2PF_{1}^{2}=c^{2}+4b^{2}，所以 c2+4b2=4c2c^{2}+4b^{2}=4c^{2}，即 4b2=3c24b^{2}=3c^{2}. 与 c2=a2+b2c^{2}=a^{2}+b^{2} 联立，得 b2=3a2b^{2}=3a^{2}，c2=4a2c^{2}=4a^{2}. 因而离心率 e=ca=2e=\frac{c}{a}=2，故选 B. \end{solution}
A.
32\frac{3}{2}
B.
22
C.
52\frac{5}{2}
D.
33

2009 · 江西 · 文 · 第 7 题 · 选择题

查看答案和解析
14解析几何★★☆☆☆
已知双曲线 x2a2−y2b2=1\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1（a>0a > 0，b>0b > 0）的两条渐近线方程为 y=±33xy = \pm \frac{\sqrt{3}}{3} x，若顶点到渐近线的距离为 11，则双曲线方程为______.

2008 · 江西 · 文 · 第 14 题 · 填空题

查看答案和解析
04解析几何★★☆☆☆
设 OO 为坐标原点，FF 为抛物线 y2=4xy^{2} = 4x 的焦点，AA 为抛物线上的一点，若 OA→⋅AF→=−4\overrightarrow{OA} \cdot \overrightarrow{AF} = -4，则点 AA 的坐标为（ ）
A.
(2,±22)(2,\pm 2\sqrt{2})
B.
(1,±2)(1,\pm 2)
C.
(1,2)(1,2)
D.
(2,22)(2,2\sqrt{2})

2006 · 江西 · 理 · 第 4 题 · 选择题

查看答案和解析
03解析几何★★☆☆☆
“a=ba=b”是“直线 y=x+2y=x+2 与圆 (x−a)2+(y+b)2=2(x-a)^2+(y+b)^2=2 相切”的（ ）
A.
充分不必要条件
B.
必要不充分条件
C.
充分必要条件
D.
既不充分又不必要条件

2005 · 江西 · 理 · 第 3 题 · 选择题

查看答案和解析