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共找到 25 题
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055分解析几何★★☆☆☆
已知抛物线 C1:y2=2p1xC_1:y^2=2p_1x（p1>0p_1>0）和 C2:x2=2p2yC_2:x^2=2p_2y（p2>0p_2>0）均经过点 (4,8)(4,8)，则 C1C_1 的焦点与 C2C_2 的焦点之间的距离为（ ）
A.
1212
B.
454\sqrt{5}
C.
66
D.
652\dfrac{\sqrt{65}}{2}

2026 · 全国 · 一卷 · 第 5 题 · 选择题

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125分解析几何★★☆☆☆
双曲线 5x2−6y2=15x^2-6y^2=1 的离心率为______．

2026 · 全国 · 一卷 · 第 12 题 · 填空题

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055分解析几何★★☆☆☆
设椭圆 C1:x2a2+y2=1C_1:\frac{x^2}{a^2}+y^2=1（a>1a>1），C2:x24+y2=1C_2:\frac{x^2}{4}+y^2=1 的离心率分别为 e1e_1，e2e_2，若 e2=3 e1e_2=\sqrt3\,e_1，则 a=a=（ ）
A.
233\frac{2\sqrt3}{3}
B.
2\sqrt2
C.
3\sqrt3
D.
6\sqrt6

2023 · 全国 · 新高考一卷 · 第 5 题 · 选择题

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055分解析几何★★☆☆☆
已知 F1F_1，F2F_2 是椭圆 C:x29+y24=1C:\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{4}=1 的两个焦点，点 MM 在 CC 上，则 ∣MF1∣⋅∣MF2∣|MF_1|\cdot|MF_2| 的最大值为（ ）
A.
1313
B.
1212
C.
99
D.
66

2021 · 全国 · 新高考一卷 · 第 5 题 · 选择题

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04解析几何★★☆☆☆
已知 AA 为抛物线 C:y2=2pxC:y^2=2px（p>0p>0）上一点，点 AA 到 CC 的焦点的距离为 1212，到 yy 轴的距离为 99，则 p=p=（ ）
\begin{answer} C \end{answer}
A.
22
B.
33
C.
66
D.
99

2020 · 全国 · 一卷 · 理 · 第 4 题 · 选择题

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15解析几何★★☆☆☆
已知 FF 为双曲线 C:x2a2−y2b2=1C:\dfrac{x^2}{a^2}-\dfrac{y^2}{b^2}=1（a>0a>0，b>0b>0）的右焦点，AA 为 CC 的右顶点，BB 为 CC 上的点，且 BF⊥xBF\perp x 轴. 若 ABAB 的斜率为 33，则 CC 的离心率为______.
\begin{answer} 2 \end{answer}

2020 · 全国 · 一卷 · 理 · 第 15 题 · 填空题

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08解析几何★★☆☆☆
设抛物线 C:y2=4xC:y^2=4x 的焦点为 FF，过点 (−2,0)(-2,0) 且斜率为 23\frac23 的直线与 CC 交于 MM，NN 两点，则 FM→⋅FN→=\overrightarrow{FM}\cdot\overrightarrow{FN}=（ ）
A.
55
B.
66
C.
77
D.
88

2018 · 全国 · 一卷 · 理 · 第 8 题 · 选择题

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15解析几何★★☆☆☆
直线 y=x+1y=x+1 与圆 x2+y2+2y−3=0x^2+y^2+2y-3=0 交于 AA，BB 两点，则 ∣AB∣=‾|AB|=\underline{\hspace{2em}}.

2018 · 全国 · 一卷 · 文 · 第 15 题 · 填空题

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15解析几何★★☆☆☆
如图，PAPA 是圆的切线，AA 为切点，PBCPBC 是圆的割线，且 BC=3PBBC=3PB，则 ABAC=\dfrac{AB}{AC}=______.

2015 · 湖北 · 理 · 第 15 题 · 填空题

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16解析几何★★☆☆☆
在直角坐标系 xOyxOy 中，以 OO 为极点，xx 轴的正半轴为极轴建立极坐标系. 已知直线 ll 的极坐标方程为 ρ(sin⁡θ−3cos⁡θ)=0\rho(\sin\theta-3\cos\theta)=0，曲线 CC 的参数方程为
{x=t−1t,y=t+1t\begin{cases} x=t-\dfrac1t,\\ y=t+\dfrac1t \end{cases}
（tt 为参数），ll 与 CC 相交于 AA，BB 两点，则 ∣AB∣=|AB|=______.

2015 · 湖北 · 理 · 第 16 题 · 填空题

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15解析几何★★☆☆☆
如图，PP 为 ⊙O\odot O 外一点，过 PP 点作 ⊙O\odot O 的两条切线，切点分别为 AA，BB，过 PAPA 的中点 QQ 作割线交 ⊙O\odot O 于 CC，DD 两点. 若 QC=1QC = 1，CD=3CD = 3，则 PB=PB =______.

2014 · 湖北 · 理 · 第 15 题 · 填空题

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16解析几何★★☆☆☆
已知曲线 C1C_{1} 的参数方程是
{x=t,y=3t3,\begin{cases} x = \sqrt{t},\\ y = \frac{\sqrt{3t}}{3}, \end{cases}
（tt 为参数），以坐标原点为极点，xx 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C2C_{2} 的极坐标方程是 ρ=2\rho = 2，则 C1C_{1} 与 C2C_{2} 交点的直角坐标为______.

2014 · 湖北 · 理 · 第 16 题 · 填空题

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04不等式★★☆☆☆
若变量 xx，yy 满足约束条件
{x+y⩽4,x−y⩽2,x⩾0, y⩾0\begin{cases} x + y \leqslant 4,\\ x - y \leqslant 2,\\ x \geqslant 0,\ y \geqslant 0 \end{cases}
，则 2x+y2x + y 的最大值是（ ）
A.
22
B.
44
C.
77
D.
88

2014 · 湖北 · 文 · 第 4 题 · 选择题

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02解析几何★★☆☆☆
已知 0<θ<π40 < \theta < \frac{\pi}{4}，则双曲线 C1:x2sin⁡2θ−y2cos⁡2θ=1C_{1}: \frac{x^{2}}{\sin^{2}\theta} - \frac{y^{2}}{\cos^{2}\theta} = 1 与 C2:y2cos⁡2θ−x2sin⁡2θ=1C_{2}: \frac{y^{2}}{\cos^{2}\theta} - \frac{x^{2}}{\sin^{2}\theta} = 1 的（ ）
A.
实轴长相等
B.
虚轴长相等
C.
离心率相等
D.
焦距相等

2013 · 湖北 · 文 · 第 2 题 · 选择题

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14解析几何★★☆☆☆
已知圆 O:x2+y2=5O: x^{2} + y^{2} = 5，直线 l:xcos⁡θ+ysin⁡θ=1l: x \cos \theta + y \sin \theta = 1（0<θ<π20 < \theta < \frac{\pi}{2}）. 设圆 OO 上到直线 ll 的距离等于 1 的点的个数为 kk，则 k=k =______.

2013 · 湖北 · 文 · 第 14 题 · 填空题

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16解析几何★★☆☆☆
在直角坐标系 xOyxOy 中，以原点 OO 为极点，xx 轴的正半轴为极轴建立极坐标系. 已知射线 θ=π4\theta = \frac{\pi}{4} 与曲线
{x=t+1,y=(t−1)2,\begin{cases} x = t + 1,\\ y = (t - 1)^2, \end{cases}
（tt 为参数） 相交于 AA，BB 两点，则线段 ABAB 的中点的直角坐标为______.

2012 · 湖北 · 理 · 第 16 题 · 填空题

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15解析几何★★☆☆☆
圆
C:{x=3+4cos⁡θ,y=−2+4sin⁡θ.C: \begin{cases} x = 3 + 4\cos \theta,\\ y = -2 + 4\sin \theta. \end{cases}
（θ\theta 为参数） 的圆心坐标为______，和圆 CC 关于直线 x−y=0x - y = 0 对称的圆 C′C' 的普通方程是______.

2008 · 湖北 · 文 · 第 15 题 · 填空题

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08解析几何★★☆☆☆
由直线 y=x+1y = x + 1 上的一点向圆 (x−3)2+y2=1(x - 3)^2 + y^2 = 1 引切线，则切线长的最小值为（ ）
A.
11
B.
222 \sqrt{2}
C.
7\sqrt{7}
D.
33

2007 · 湖北 · 文 · 第 8 题 · 选择题

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13解析几何★★☆☆☆
已知直线 5x+12y+a=05x + 12y + a = 0 与圆 x2−2x+y2=0x^{2} - 2x + y^{2} = 0 相切，则 aa 的值为______.

2006 · 湖北 · 理 · 第 13 题 · 填空题

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13解析几何★★☆☆☆
若直线 y=kx+2y = kx + 2 与圆 (x−2)2+(y−3)2=1(x - 2)^2 + (y - 3)^2 = 1 有两个不同的交点，则 kk 的取值范围是______.

2006 · 湖北 · 文 · 第 13 题 · 填空题

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05解析几何★★☆☆☆
双曲线 x2m−y2n=1\frac{x^2}{m} - \frac{y^2}{n} = 1（mn≠0mn \neq 0）离心率为 22，有一个焦点与抛物线 y2=4xy^2 = 4x 的焦点重合，则 mnmn 的值为（ ）
A.
316\frac{3}{16}
B.
38\frac{3}{8}
C.
163\frac{16}{3}
D.
83\frac{8}{3}

2005 · 湖北 · 理 · 第 5 题 · 选择题

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06解析几何★★☆☆☆
双曲线 x2m−y2n=1\frac{x^2}{m} - \frac{y^2}{n} = 1（mn≠0mn \neq 0）离心率为 22，有一个焦点与抛物线 y2=4xy^2 = 4x 的焦点重合，则 mnmn 的值为（ ）
A.
316\frac{3}{16}
B.
38\frac{3}{8}
C.
163\frac{16}{3}
D.
83\frac{8}{3}

2005 · 湖北 · 文 · 第 6 题 · 选择题

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01导数及其应用★★☆☆☆
与直线 2x−y+4=02x - y + 4 = 0 平行的抛物线 y=x2y = x^2 的切线方程是（\quad）
A.
2x−y+3=02x - y + 3 = 0
B.
2x−y−3=02x - y - 3 = 0
C.
2x−y+1=02x - y + 1 = 0
D.
2x−y−1=02x - y - 1 = 0

2004 · 湖北 · 理 · 第 1 题 · 选择题

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02解析几何★★☆☆☆
已知点 M1(6,2)M_1\left(6,2\right) 和 M2(1,7)M_2\left(1,7\right). 直线 y=mx−7y=mx-7 与线段 M1M2M_1M_2 的交点 MM 分有向线段 M1M2M_1M_2 的比为 3:23:2，则 mm 的值为（ ）
A.
−32-\frac{3}{2}
B.
−23-\frac{2}{3}
C.
14\frac{1}{4}
D.
4

2004 · 湖北 · 文 · 第 2 题 · 选择题

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04解析几何★★☆☆☆
两个圆 C1:x2+y2+2x+2y−2=0C_1: x^2+y^2+2x+2y-2=0 与 C2:x2+y2−4x−2y+1=0C_2: x^2+y^2-4x-2y+1=0 的公切线有且仅有（ ）
A.
11 条
B.
22 条
C.
33 条
D.
44 条

2004 · 湖北 · 文 · 第 4 题 · 选择题

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