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共找到 39 题
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055分解析几何★★☆☆☆
已知抛物线 C1:y2=2p1xC_1:y^2=2p_1x（p1>0p_1>0）和 C2:x2=2p2yC_2:x^2=2p_2y（p2>0p_2>0）均经过点 (4,8)(4,8)，则 C1C_1 的焦点与 C2C_2 的焦点之间的距离为（ ）
A.
1212
B.
454\sqrt{5}
C.
66
D.
652\dfrac{\sqrt{65}}{2}

2026 · 全国 · 一卷 · 第 5 题 · 选择题

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125分解析几何★★☆☆☆
双曲线 5x2−6y2=15x^2-6y^2=1 的离心率为______．

2026 · 全国 · 一卷 · 第 12 题 · 填空题

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055分解析几何★★☆☆☆
设椭圆 C1:x2a2+y2=1C_1:\frac{x^2}{a^2}+y^2=1（a>1a>1），C2:x24+y2=1C_2:\frac{x^2}{4}+y^2=1 的离心率分别为 e1e_1，e2e_2，若 e2=3 e1e_2=\sqrt3\,e_1，则 a=a=（ ）
A.
233\frac{2\sqrt3}{3}
B.
2\sqrt2
C.
3\sqrt3
D.
6\sqrt6

2023 · 全国 · 新高考一卷 · 第 5 题 · 选择题

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055分解析几何★★☆☆☆
已知 F1F_1，F2F_2 是椭圆 C:x29+y24=1C:\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{4}=1 的两个焦点，点 MM 在 CC 上，则 ∣MF1∣⋅∣MF2∣|MF_1|\cdot|MF_2| 的最大值为（ ）
A.
1313
B.
1212
C.
99
D.
66

2021 · 全国 · 新高考一卷 · 第 5 题 · 选择题

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04解析几何★★☆☆☆
已知 AA 为抛物线 C:y2=2pxC:y^2=2px（p>0p>0）上一点，点 AA 到 CC 的焦点的距离为 1212，到 yy 轴的距离为 99，则 p=p=（ ）
\begin{answer} C \end{answer}
A.
22
B.
33
C.
66
D.
99

2020 · 全国 · 一卷 · 理 · 第 4 题 · 选择题

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15解析几何★★☆☆☆
已知 FF 为双曲线 C:x2a2−y2b2=1C:\dfrac{x^2}{a^2}-\dfrac{y^2}{b^2}=1（a>0a>0，b>0b>0）的右焦点，AA 为 CC 的右顶点，BB 为 CC 上的点，且 BF⊥xBF\perp x 轴. 若 ABAB 的斜率为 33，则 CC 的离心率为______.
\begin{answer} 2 \end{answer}

2020 · 全国 · 一卷 · 理 · 第 15 题 · 填空题

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08解析几何★★☆☆☆
设抛物线 C:y2=4xC:y^2=4x 的焦点为 FF，过点 (−2,0)(-2,0) 且斜率为 23\frac23 的直线与 CC 交于 MM，NN 两点，则 FM→⋅FN→=\overrightarrow{FM}\cdot\overrightarrow{FN}=（ ）
A.
55
B.
66
C.
77
D.
88

2018 · 全国 · 一卷 · 理 · 第 8 题 · 选择题

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15解析几何★★☆☆☆
直线 y=x+1y=x+1 与圆 x2+y2+2y−3=0x^2+y^2+2y-3=0 交于 AA，BB 两点，则 ∣AB∣=‾|AB|=\underline{\hspace{2em}}.

2018 · 全国 · 一卷 · 文 · 第 15 题 · 填空题

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06解析几何★★☆☆☆
若双曲线 x2a2−y2b2=1\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1 的一条渐近线经过点(3,−4)(3,-4)，则此双曲线的离心率为（ ）
A.
73\frac{\sqrt{7}}{3}
B.
54\frac{5}{4}
C.
43\frac{4}{3}
D.
53\frac{5}{3}

2015 · 湖南 · 文 · 第 6 题 · 选择题

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13解析几何★★☆☆☆
若直线 3x−4y+5=03x - 4y + 5 = 0 与圆 x2+y2=r2x^{2} + y^{2} = r^{2} （r>0r > 0） 相交于 AA，BB 两点，且 ∠AOB=120∘\angle AOB = 120^{\circ} （OO 为坐标原点），则 r=r =______.

2015 · 湖南 · 文 · 第 13 题 · 填空题

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11解析几何★★☆☆☆
在平面直角坐标系中，倾斜角为 π4\frac{\pi}{4} 的直线 ll 与曲线
C:{x=2+cos⁡α,y=1+sin⁡α.C: \begin{cases} x = 2 + \cos \alpha,\\ y = 1 + \sin \alpha. \end{cases}
（α\alpha 为参数）交于 AA，BB 两点，且 ∣AB∣=2|AB| = 2，以坐标原点 OO 为极点，xx 轴正半轴为极轴建立极坐标系，则直线 ll 的极坐标方程是______. \begin{answer} ρ(cos⁡θ−sin⁡θ)=1\rho(\cos\theta-\sin\theta)=1 \end{answer}
\begin{solution} 曲线 CC 是圆 (x−2)2+(y−1)2=1(x-2)^2+(y-1)^2=1，圆心为 (2,1)(2,1)，半径为 11. 弦长 ∣AB∣=2|AB|=2 等于直径，所以直线 ll 经过圆心. 其倾斜角为 π4\frac{\pi}{4}，斜率为 11，故
y−1=x−2y-1=x-2
即 y=x−1y=x-1. 代入 x=ρcos⁡θx=\rho\cos\theta，y=ρsin⁡θy=\rho\sin\theta，得
ρsin⁡θ=ρcos⁡θ−1\rho\sin\theta=\rho\cos\theta-1
所以直线的极坐标方程为 ρ(cos⁡θ−sin⁡θ)=1\rho(\cos\theta-\sin\theta)=1. \end{solution}

2014 · 湖南 · 理 · 第 11 题 · 填空题

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06解析几何★★☆☆☆
若圆 C1:x2+y2=1C_1: x^2 + y^2 = 1 与圆 C2:x2+y2−6x−8y+m=0C_2: x^2 + y^2 - 6x - 8y + m = 0 外切，则 m=m =（ ）
A.
21
B.
19
C.
9
D.
−11-11

2014 · 湖南 · 文 · 第 6 题 · 选择题

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11解析几何★★☆☆☆
如图，在半径为 7\sqrt{7} 的 ⊙O\odot O 中，弦 ABAB，CDCD 相交于点 PP，PA=PB=2PA = PB = 2，PD=1PD = 1，则圆心 OO 到弦 CDCD 的距离为______.

2013 · 湖南 · 理 · 第 11 题 · 填空题

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11解析几何★★☆☆☆
在平面直角坐标系 xOyxOy 中，若直线
l1:{x=2s+1,y=s,l_{1}: \begin{cases} x = 2s + 1,\\ y = s, \end{cases}
（ss 为参数）和直线
l2:{x=at,y=2t−1,l_{2}: \begin{cases} x = at,\\ y = 2t - 1, \end{cases}
（tt 为参数）平行，则常数 aa 的值为______.

2013 · 湖南 · 文 · 第 11 题 · 填空题

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05解析几何★★☆☆☆
已知双曲线 C:x2a2−y2b2=1C:\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1 的焦距为 1010，点 P(2,1)P(2,1) 在 CC 的渐近线上，则 CC 的方程为（ ）
A.
x220−y25=1\frac{x^2}{20}-\frac{y^2}{5}=1
B.
x25−y220=1\frac{x^2}{5}-\frac{y^2}{20}=1
C.
x280−y220=1\frac{x^2}{80}-\frac{y^2}{20}=1
D.
x220−y280=1\frac{x^2}{20}-\frac{y^2}{80}=1

2012 · 湖南 · 理 · 第 5 题 · 选择题

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09解析几何★★☆☆☆
在直角坐标系 xOyxOy 中，已知曲线
C1:{x=t+1,y=1−2t,C_1:\begin{cases} x=t+1,\\ y=1-2t, \end{cases}
（tt 为参数）与曲线
C2:{x=asin⁡θ,y=3cos⁡θ,C_2:\begin{cases} x=a\sin\theta,\\ y=3\cos\theta, \end{cases}
（θ\theta 为参数，a>0a>0）有一个公共点在 xx 轴上，则 a=a=______.

2012 · 湖南 · 理 · 第 9 题 · 填空题

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11解析几何★★☆☆☆
如图，过点 PP 的直线与 ⊙O\odot O 相交于 AA，BB 两点. 若 PA=1PA=1，AB=2AB=2，PO=3PO=3，则 ⊙O\odot O 的半径等于______.

2012 · 湖南 · 理 · 第 11 题 · 填空题

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06解析几何★★☆☆☆
已知双曲线 C:x2a2−y2b2=1C: \frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1 的焦距为 10，点 P(2,1)P(2,1) 在 CC 的渐近线上，则 CC 的方程为（ ）
A.
x220−y25=1\frac{x^2}{20} -\frac{y^2}{5} = 1
B.
x25−y220=1\frac{x^2}{5} -\frac{y^2}{20} = 1
C.
x280−y220=1\frac{x^2}{80} -\frac{y^2}{20} = 1
D.
x220−y280=1\frac{x^2}{20} -\frac{y^2}{80} = 1

2012 · 湖南 · 文 · 第 6 题 · 选择题

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10解析几何★★☆☆☆
在极坐标系中，曲线 C1:ρ(2cos⁡θ+sin⁡θ)=1C_{1}: \rho (\sqrt{2} \cos \theta + \sin \theta) = 1 与曲线 C2:ρ=aC_{2}: \rho = a （a>0a > 0） 的一个交点在极轴上，则 a=‾a =\underline{\hspace{2em}}.

2012 · 湖南 · 文 · 第 10 题 · 填空题

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05解析几何★★☆☆☆
设双曲线 x2a2−y29=1\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{9} = 1（a>0a > 0）的渐近线方程为 3x±2y=03x \pm 2y = 0，则 aa 的值为（ ）
A.
4
B.
3
C.
2
D.
1

2011 · 湖南 · 理 · 第 5 题 · 选择题

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09解析几何★★☆☆☆
在直角坐标系 xOyxOy 中，曲线 C1C_1 的参数方程为
{x=cos⁡α,y=1+sin⁡α\begin{cases} x = \cos \alpha,\\ y = 1 + \sin \alpha \end{cases}
（α\alpha 为参数），在极坐标系（与直角坐标系 xOyxOy 取相同的长度单位，且以原点 OO 为极点，以 xx 轴正半轴为极轴）中，曲线 C2C_2 的方程为 ρ(cos⁡θ−sin⁡θ)+1=0\rho (\cos \theta - \sin \theta) + 1 = 0，则 C1C_1 与 C2C_2 的交点个数为______.

2011 · 湖南 · 理 · 第 9 题 · 填空题

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11解析几何★★☆☆☆
如图，AA，EE 是半圆周上的两个三等分点，直径 BC=4BC=4，AD⊥BCAD\perp BC，垂足为 DD，BEBE 与 ADAD 相交于点 FF，则 AFAF 的长为______.

2011 · 湖南 · 理 · 第 11 题 · 填空题

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09解析几何★★☆☆☆
在直角坐标系 xOyxOy 中，曲线 C1C_1 的参数方程为
{x=2cos⁡α,y=3sin⁡α,\begin{cases} x = 2\cos \alpha,\\ y = \sqrt{3}\sin \alpha, \end{cases}
（α\alpha 为参数）在极坐标系（与直角坐标系 xOyxOy 取相同的长度单位，且以原点 OO 为极点，以 xx 轴正半轴为极轴）中，曲线 C2C_2 的方程为 ρ(cos⁡θ−sin⁡θ)+1=0\rho(\cos \theta - \sin \theta) + 1 = 0，则 C1C_1 与 C2C_2 的交点个数为______.

2011 · 湖南 · 文 · 第 9 题 · 填空题

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03解析几何★★☆☆☆
极坐标方程 ρ=cos⁡θ\rho = \cos \theta 和参数方程
{x=−1−t,y=2+3t,\begin{cases} x = -1 - t,\\ y = 2 + 3t, \end{cases}
（tt 为参数）所表示的图形分别是（ ）
A.
圆，直线
B.
直线，圆
C.
圆，圆
D.
直线，直线

2010 · 湖南 · 理 · 第 3 题 · 选择题

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10解析几何★★☆☆☆
如图所示，过 ⊙O\odot O 外一点 PP 作一条直线与 ⊙O\odot O 交于 AA，BB 两点. 已知 PA=2PA = 2，点 PP 到 ⊙O\odot O 的切线长 PT=4PT = 4，则弦 ABAB 的长为______.

2010 · 湖南 · 理 · 第 10 题 · 填空题

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